Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

53
В общем случае любой реальный сигнал может быть представлен
в виде бесконечной суммы гармонических волн, которую на примере
напряжённости электрического поля электромагнитной волны сигнала
можем записать в виде интеграла Фурье:
( ) ( )
( )
[ ]
ωω=ξ
ξωβ−ω
∞
∞
∫
deAtE
ti
m
,
&
, (7.19)
где
(
)
ω
m
A
– амплитуда каждой из гармонических волн;
(
)
ωβ
– коэф-
фициент фазы каждой из этих волн.
Если спектр сигнала достаточно узкий (
0
2 ω<<ω∆
), т.е. заключён
в интервале частот –
ω∆+ω<<ω∆−ω
00
, где ω
0
– центральная частота
спектра сигнала,
ω
∆
2
– активная ширина спектра сигнала, то вне это-
го интервала
(
)
0≅ω
m
A
, поэтому (7.18) представим в виде
( ) ( )
( )
[ ]
ωω=ξ
ξωβ−ω
ω∆+ω
ω∆−ω
∫
deAtE
ti
m
0
0
,
&
. (7.20)
Коэффициент фазы можно представить рядом Тейлора в окрест-
ности ω
0
( ) ( ) ( )( ) ( )
(
)
...
!2
2
0
0000
+
ω−ω
ωβ
′′
+ω−ωωβ
′
+ωβ=ωβ
(7.21)
и для узкополосного сигнала ограничиться лишь первыми двумя чле-
нами. Это позволяет перейти к новой переменной
0
ω−ω=Ω
для рас-
смотрения сигнала в пределах спектра и получить
( ) ( )
( ) ( )
[ ]
( )
( )
[ ]
( )
[ ]
.
,
00
0
000
0
0
ξωβ−ω
ξωβ
′
−Ω
ω∆
ω∆−
ξΩωβ
′
−ξωβ−Ω+ω
ω∆
ω∆−
ΩΩ+ω=
=ΩΩ+ω≅ξ
∫
∫
t
i
ti
m
tti
m
edeA
deAtE
&
(7.22)
Теперь (7.22) можем представить в виде
(
)
(
)
[
]
(
)
[
]
ξωβ−ω
ξωβ
′
−≅ξ
00
0
,
ti
m
etEtE
&&
, (7.23)
из которого видно, что аргумент –
(
)
ξωβ
′
−
0
t
амплитудного множителя
(
)
[
]
ξωβ
′
−
0
tE
m
&
отличается от аргумента, определяющего распростране-
ние центральной части спектра. Именно аргумент амплитудного множи-
теля характеризует распространение всех составляющих спектра в це-
лом, т.е. распространение пакета (группы) волн сигнала, его энергии.

Страницы