Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

59
В этих выражениях под
k
r
понимается волновой вектор, имею-
щий длину, равную волновому числу, и направление, совпадающее с
направлением распространения волны, т.е. с вектором
n
v
.
На границе раздела в точке М должно выполняться граничное ус-
ловие для тангенциальных компонент напряжённости электрического
поля (их непрерывность):
02031
nEnEE ×=×
+
&
r
&
r
&
r
или в развёрнутом виде
(
)
(
)
(
)
02031
223311
neEneEeE
rkti
m
rkti
rkti
r
r
r
&
r
&
r
r
r
r
r
r
r
×=×
+
−ω
−ω
−ω
. (8.1)
Можно показать, что одно из условий выполнения равенства (8.1)
в любой момент времени для любой точки пространства
rktrktrkt
r
r
r
r
r
r
332211
−ω=−ω=−ω
, (8.2)
а это возможно при
321
ω=ω=ω
, (8.3)
rkrkrk
r
r
r
r
r
r
321
==
, (8.4)
так как сумма двух гармонических функций будет гармонической
функцией только при равенстве частот.
Итак, соотношение между частотами установлено – они равны.
Установим теперь связь между направлениями распространения,
т.е. между углами θ
1
, θ
2
, θ
3
.
Из равенства (8.4) запишем:
(
)
0
3131
=−→= rkkrkrk
r
r
r
r
r
r
r
.
Для точки М вектор
r
r
лежит в плоскости S, тогда
(
)
rkk
r
r
r
⊥−
31
и,
следовательно, параллелен вектору нормали
0
n
r
.
Тогда справедливо
(
)
0
031
=×− nkk
r
r
r
.
Раскрывая векторное произведение, получим
3311
sinsin
θ=θ kk
,
но рассматриваемые векторы находятся в среде I, поэтому
3131
sinsin
θ=θ
⇒
θ=θ
. (8.5)

Страницы