ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
6
Свойства поля точечного заряда
Сначала вспомним некоторые разделы математики, которые по-
требуются нам в будущем.
Градиент скалярной функции ϕ(r) –
векторная величина, определяемая как
gradϕ(r) = ∇ϕ =
k
dz
j
dy
i
dx
r
rr
∂
+
∂
+
∂
,
где ∇ =
k
dz
j
dy
i
dx
r
rr
∂
+
∂
+
∂
– оператор ∇ (на-
бла) в прямоугольной системе координат.
Другими словами, градиент скалярной функции ϕ(r) в любой точ-
ке М(r) есть вектор, нормальный к поверхности уровня в данной точке
и направлен в сторону наибольшего возрастания функции, численно
равный её производной по нормали к поверхности, т.е.
gradϕ(r) =
0
n
dn
r
∂
.
2. Дивергенция векторной функции
)(rE
r
– скалярная величина,
определяемая как
div
=∇=
EE
r
r
dz
E
dy
E
dx
E
z
y
x
∂
+
∂
+
∂
. (1.8)
Геометрический смысл дивергенции заключается в том, что ди-
вергенция (расходимость) поля есть предел отношения потока вектор-
ного поля через замкнутую поверхность, окружающую данную точку
М, к объёму V, ограниченному этой поверхностью, когда она стягива-
ется к точке. Если дивергенция отлична от нуля, то физически это зна-
чит, что в рассматриваемой точке имеются источники поля (
0div >E
r
)
или его стоки (
0div <E
r
). Если
0div =E
r
, то в рассматриваемой точке
поля отсутствуют источники и стоки поля.
3. Ротор (вихрь) векторной функции
)(rE
r
есть векторная величи-
на, определяемая как
zyx
EEE
dzdydx
kji
E
∂∂∂
=
r
r
r
r
rot
. (1.9)
E
r
grad
ϕ
ϕ
1
ϕ
2
E
r
>
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
