Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7
Ротор характеризует степень завихрённости векторного поля в
точке М(r).
Вихревые линии любого векторного поля обладают тем свойст-
вом, что они нигде не начинаются и нигде не кончаются, так как
0rotdiv =E
r
.
Чтобы определить свойства электростатического поля, описывае-
мого равенством (1.7), необходимо определить дифференциальные
характеристики поля в точке:
E
r
rot
,
E
r
div
. Если в каждой точке поля
E
r
rot
−≠
−=
вихревое.поле0
ное,потенциальполе0
Если в каждой точке поля
E
r
div
−≠
−=
альное.несоленоидполе0
замкнутое,т.е.ьное,соленоидалполе0
Для получения
E
r
rot
и
E
r
div
представим выражение (1.7) в виде
rrfr
r
q
E
rr
r
)(
4
1
3
0
=
πε
=
, (1.10)
где
kzjyixr
r
r
r
r
++=
.
После соответствующих вычислений, которые необходимо про-
вести самостоятельно (оставить для этого 0,5-1 страничку), получим,
что для электростатического поля одиночного заряда вне его
E
r
rot
= 0,
E
r
div
= 0. (1.11)
Это означает следующее.
1. Из первого равенства следует, что поле потенциальное, вектор
E
r
является градиентом скалярного поля, называемого потенциалом ϕ
электростатического поля, т.е.
ϕ−= gradE
r
. (1.12)
2. В потенциальном поле работа сил поля по перемещению вно-
симого заряда определяется только разностью потенциалов исходной
и конечной точек и не зависит от формы пути.
3. Поле соленоидальное, т.е. в точках, не принадлежащих области
V линии напряжённости электростатического поля непрерывны, а это
значит, что в этих точках источники поля отсутствуют.
Теперь остановимся более подробно на равенстве (1.12).

Страницы