Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8
Потенциал электростатического поля
Установлено, что в электростатическом поле имеет место равен-
ство (1.12). Определим выражение для ϕ, так как
)(rfE =
r
, то предпо-
ложим, что и
)(rf=ϕ
, тогда
0
grad r
r
k
z
r
r
j
y
r
r
i
x
r
r
k
z
j
y
i
x
r
r
rr
r
rr
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= , (1.13)
где
2222
0
zyxr ++= .
Поскольку выражение для
E
r
известно, приравнивая выражения
(1.7) и (1.13) и найдя первообразную, определим ϕ как
r
q
0
4
1
πε
=ϕ , В. (1.14)
Знак «–» в выражении (1.12) учитывает, что вектор
E
r
направлен
от «+» к «–», а gradϕ направлен в сторону увеличения потенциала. Ли-
нии равных потенциалов (эквипотенциали) образуют своеобразные
энергетические уровни.
2. ПОЛЕ СИСТЕМЫ ЗАРЯДОВ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ДИПОЛЬ
Пусть имеется система, состоящая из N зарядов. Поле в точке М
будет определяться как векторная сумма полей каждого из зарядов
∑
=
=
N
n
n
EE
1
rr
, (2.1)
а потенциал, соответственно,
∑
=
ϕ=ϕ
N
n
n
1
. (2.2)
Рассмотрим простейший
случай системы зарядов. Элек-
трически нейтральные атом и мо-
лекула при появлении электриче-
ского поля поляризуются, т.е. про-
исходит смещение отрицательно
заряженных частиц (электронов)
против внешнего поля, а положи-
тельно заряженных ядер – вдольб,
т.е. электрически нейтральная
частица становится диполем.
l
Z
Y
X
M
e
r
e
ψ
e
θ
ψ
r
l
0
q
1
q
2
r
1
r
1

Страницы