Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

10
а
ϕ−= gradE
r
,
E
r
rot
= 0,
E
r
div
= 0 для точек поля, не принадлежащих
области V.
Во всех предыдущих случаях мы рассматривали ситуацию, когда
по известному распределению заряда определялось поле – так назы-
ваемая прямая задача. Иногда необходимо решать обратную задачу –
найти закон распределения заряда по заданному полю.
Пусть в объёме V распределён электрический заряд q с объёмной
плотностью ρ. Известно электростатическое поле, создаваемое этим
зарядом. Определим закон распределения заряда в области V. Окружим
V замкнутой поверхностью S. Для этого обратимся к закону Гаусса
0
ε
=
∫
q
dSE
S
r
, (2.9)
согласно которому поток вектора напряжённости электростатического
поля через замкнутую поверхность S, охватывающую совокупный за-
ряд q, пропорционален величине этого заряда.
С учётом соотношения (1.3)
∫
ρ=
V
dVq
закон Гаусса можно записать
∫∫
ρ
ε
=
VS
dVdSE
0
1
r
. (2.10)
Обратимся к теореме Остроградского-Гаусса, которая непосред-
ственно вытекает из определения дивергенции и согласно которой по-
ток вектора напряжённости электростатического поля через замкну-
тую поверхность, ограничивающую объём V, равен расхождению поля
из этого объёма
∫∫
=
VS
dVEdSE
r
r
div
(2.11)
Приравнивая левые части равенств (2.10) и (2.11)
∫∫
ρ
ε
=
VV
dVdVE
0
1
div
r
, (2.12)
откуда
0
/div ερ=E
r
. (2.13)
Данное уравнение даёт возможность решать обратную задачу.
Если известен закон изменения потенциала ϕ, уравнение (2.13) прини-
мает вид:

Страницы