Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

9
В сферической системе координат рассмотрим систему, состоя-
щую из двух различных зарядов, отстоящих на расстоянии l друг от
друга.
В соответствии с выражением (1.16) определим потенциал в точ-
ке М. Запишем
−
πε
=
πε
+
πε
−=ϕ+ϕ=ϕ
1202010
21
11
444 rr
q
r
q
r
q
. (2.3)
Оговоримся, что М удалена от частицы на расстояние r >> l, тогда
лучи r
1
, r
2
, r можно считать параллельными, а это значит, что
r
2
= r – l / 2cosθ, r
1
= r + l / 2cosθ. (2.4)
Подставляем в (2.3), и считая, что (l/2 cosθ)
2
<<r
2
, получим
2
0
4
cos
r
ql
πε
θ
=ϕ
. (2.5)
Произведение q на l определяет модуль электрического момента
диполя и является величиной векторной, направленной от «–q» к «+q»:
0
lqlP
r
r
=
, (2.6)
где
0
l
r
– единичный вектор. Для того, чтобы записать выражение для
вектора
E
r
в сферической системе координат, вспомним, что
ψθ
ψ
ϕ
θ
+
θ
ϕ
+
ϕ
=ϕ e
d
d
r
e
d
d
r
e
dr
d
r
rrr
sin
11
grad ,
и учитывая, что ϕ = f(θ, r), запишем
( )
θ
θ+θ
πε
= ee
r
ql
E
r
rr
r
sincos2
4
3
0
, В/м. (2.7)
2.1. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА,
МАТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Поле объёмных зарядов
Пусть заряды расположены в некотором объёме не дискретно, как
было в предыдущем случае, а непрерывно с объёмной плотностью ρ.
В этом случае потенциал в точке М, если использовать выражения
(1.3) и (1.14), запишется
dV
r
V
∫
ρ
πε
=ϕ
0
4
1
, (2.8)

Страницы