Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

90
Общие решения уравнений (11.14), (11.15) известны из курса
высшей математики и могут быть представлены в форме:
X(x) = Asin(g
x
x) + Bcos(g
x
x), (11.16)
Y(y) = Csin(g
y
y) + Dcos(g
y
y), (11.17)
откуда
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
ihz
yyxxz
eygDygCxgBxgAH
−
++= cossincossin
&
. (11.18)
Граничные условия (11.7) выполняются в случае равенства нулю
производных:
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
ihz
yyxxxx
z
eygDygCxgBgxgAg
x
H
−
+−=
∂
∂
cossinsincos
&
,
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
ihz
yyyyxx
z
eygDgygCgxgBxgA
y
H
−
−+=
∂
∂
sincoscossin
&
.
Условия (11.7) при x = 0, y = 0 могут быть выполнены, если A = 0,
C = 0. При x = a, y = b
Bg
x
sin(g
x
a) = 0,
Dg
y
sin(g
y
b) = 0.
Из первого условия sin(g
x
a) = 0; из второго условия sin(g
y
b) = 0.
Отсюда можно найти постоянные g
x
и g
y
:
g
x
= mπ/a, g
y
= nπ/b. (11.19)
Здесь m и n – натуральные числа: m = 0, 1, 2, 3, …, N; n = 0, 1, 2, 3,
…, N.
Поперечное волновое число g найдём из (11.13):
( ) ( )
22
22
bnamggg
yx
π+π=+=
. (11.20)
Так как A = 0, C = 0, обозначив BD = H
0
, перепишем (11.18):
ihz
z
ey
b
n
x
a
m
HH
−
π
π
= coscos
0
&
. (11.21)
Имея решение волнового уравнения (11.21) для продольной ком-
поненты магнитного поля, из системы уравнений (11.6) получим все
компоненты электрического и магнитного полей для Н-волн в прямо-
угольном волноводе:

Страницы