Техническая электродинамика. Муромцев Д.Ю - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

89
Формулы связи (11.6) позволяют записать данные условия через
продольную компоненту
z
H
&
:
===
∂
∂
===
∂
∂
.,0при0
,,0при0
byy
y
H
axx
x
H
z
z
&
&
(11.7)
Таким образом, исследование распространения волн Н-типа в
прямоугольном волноводе сводится к решению краевой задачи (11.5) –
(11.7). Рассматриваемая задача решается методом разделения пере-
менных (метод Фурье). При этом методе решение краевой задачи
ищется в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит
лишь от одной из поперечных координат:
Н
z
(x, y) = X(x)Y(y). (11.8)
Подставляя (11.8) в (11.5), будем иметь:
X''Y + XY'' + g
2
XY = 0. (11.9)
Здесь двумя штрихами обозначена операция взятия второй произ-
водной. Делим почленно (11.9) на правую часть (11.8), получаем:
X''/X+Y''/Y = –g
2
. (11.10)
В левой части равенства (11.10) стоят две функции, каждая из ко-
торых зависит только от координаты x или y. Для того, чтобы оно было
тождеством при любых x и y, необходимо, чтобы каждое из слагаемых
было также равно постоянной величине:
X''/X = –g
x
2
, (11.11)
Y''/Y = –g
y
2
, (11.12)
где g
x
, g
y
– неизвестные числа, удовлетворяющие соотношению
g
x
2
+ g
y
2
= g
2
. (11.13)
В результате применения метода разделения переменных вместо
одного дифференциального уравнения в частных производных полу-
чаются два уравнения в обыкновенных производных с постоянными
коэффициентами, которые могут быть записаны в следующем виде:
X'' + g
x
2
X = 0, (11.14)
Y'' + g
y
2
Y = 0. (11.15)

Страницы