Управление качеством электронных средств - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где x и −
2
b
S выборочное среднее и выборочная дисперсия, соответственно. Знак ~ над буквами означает, что эти
выборочные моменты используются в качестве оценок математического ожидания
X
µ
~
и дисперсии
.
~
2
X
σ
К качеству оценок, полученных в результате статистической обработки результатов моделирования, предъявляются
следующие требования:
1) несмещенность оценки, т.е. равенство математического ожидания оценки определяемому параметру
{
}
,
~
aaM
=
где
−a
~
оценка переменной (параметра) a ;
2) эффективность оценки, т.е. минимальность среднего квадрата ошибки оценки:
{
}
{
}
22
1
)
~
()
~
( aaMaaM
i
−≤− , где
−
1
~
a рассматриваемая оценка; −
i
a
~
любая другая оценка;
3) состоятельность оценки, т.е. сходимость по вероятности при
∞
→N к оцениваемому параметру
{
}
0,0
~
lim >ε=ε≥−
∞→
aaM
N
, либо, учитывая неравенство Чебышева, достаточное условие выполнения этого неравенства
заключается в том, чтобы
(
)
{
}
0
~
lim
2
=−
∞→
aaM
N
.
Можно показать, что оценка
X
x µ=
~
является несмещенной, эффективной и состоятельной, в то время как оценка
22
~
Xb
S σ= является смещенной, эффективной и состоятельной.
Несмещенную оценку дисперсии
2
~
X
σ
можно получить, вычисляя выборочную дисперсию вида
()
1
~
1
2
22
−
−
=σ=
∑
=
N
xx
S
N
i
i
Xb
.
Эта оценка также удовлетворяет условиям эффективности и состоятельности.
Если при моделировании процесса функционирования конкретной системы учитываются случайные факторы, то и
среди результатов моделирования присутствуют случайные величины. В качестве оценок для искомых характеристик
рассчитывают средние значения, дисперсии, корреляционные моменты и т.д.
Для оценки среднего значения случайной величины
Y накапливается сумма возможных значений случайной величины
,,1, Nky
k
= которые она принимает при различных реализациях. При этом ввиду несмещенности и состоятельности оценки
имеем:
{} {}
{
}
{
}
NNYDyDYMyM
Yy
//;
2
σ==µ==
.
Для оценки дисперсии рационально организовать фиксацию результатов моделирования и использовать следующую
формулу
2
1
2
1
22
1
1
~
−
−
=σ
∑∑
==
N
k
N
k
kkY
yy
N
.
В этом случае достаточно накапливать две суммы: значений
k
y и их квадратов
2
k
y .
При обработке результатов вычислительного эксперимента наиболее часто возникают следующие задачи:
определение эмпирического закона распределения случайной величины; проверка однородности распределений; сравнение
средних значений и дисперсий переменных, полученных в результате моделирования, и т.д.
Задача определения эмпирического закона распределения случайной величины является наиболее общей из
перечисленных, для ее решения требуется большое число реализаций
N . В этом случае по результатам вычислительного
эксперимента находят значения выборочного закона распределения
)(
э
yF (или функции плотности )(
э
yf ) и выдвигают
нулевую гипотезу
0
H о том, что полученное эмпирическое распределение согласуется с каким-либо теоретическим.
Гипотезу
0
H проверяют с помощью статистических критериев согласия Колмогорова, Пирсона, Смирнова и других, причем
необходимую в этом случае статистическую обработку результатов ведут по возможности в процессе моделирования
системы на ЭВМ.
Для принятия или опровержения гипотезы выбирают некоторую случайную величину
ε
, характеризующую степень
расхождения теоретического и эмпирического распределения, связанную с недостаточностью статистического материала и
другими случайными причинами. Закон распределения этой случайной величины зависит от закона распределения
случайной величины
y и числа реализаций N при статистическом моделировании системы. Если вероятность расхождения
теоретического и эмпирического распределений
{
}
ε
≥
ε
T
P велика в понятиях применяемого критерия согласия, то
проверяемая гипотеза о виде распределения
0
H не
опровергается. Выбор вида теоретического распределения
)( yF (или ))( yf проводится по графикам (гистограммам) )(
э
yF
(или
))(
э
yf .

Страницы