Управление качеством электронных средств - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Критерий согласия Колмогорова основан на выборе в качестве меры расхождения
ε
величины
[
]
)()(max
э
yFyFD
−
= .
Из теоремы Колмогорова следует, что
ND=δ при
∞
→N имеет функцию распределения
{}
.0,)1()(
22
2
>⋅−=<δ=
⋅⋅−
∞
−∞=
∑
zezPzF
zk
k
k
Если вычисленное на основе экспериментальных данных значение
δ
меньше, чем табличное значение при выбранном
уровне значимости
α , то гипотезу
0
H принимают, в противном случае расхождение между )(
э
yF и
)( yF
считается
неслучайным, и гипотеза
0
H отвергается.
Критерий Колмогорова целесообразно применять в тех случаях, когда известны все параметры теоретической функции
распределения
)( yF .
Критерий согласия Пирсона основан на определении в качестве меры расхождения
ε
величины
),/()(
1
2
ii
d
i
i
NpNpm −=χ
∑
=
где
−
i
m количество значений случайной величины y , попавших в
i-й подынтервал;
−
i
p вероятность попадания случайной величины y в
i-й подынтервал;
−d количество подынтервалов, на которые разбивается интервал измерения в вычислительном
эксперименте.
При
∞→N закон распределения величины
ε
зависит только от числа подынтервалов и приближается к закону
распределения
2
χ (хи-квадрат) с )1( −− rd степенями свободы, где
−
r
число параметров теоретического закона
распределения.
Из теоремы Пирсона следует, что, какова бы ни была функция распределения
)( yF
случайной величины y , при
∞→N распределение величины
2
χ имеет вид
{}
[]
0,)2/(2/1)(
)12/(
0
2/2/2
>=<χ=
−−
∫
zdttekГzPzF
k
z
tk
k
,
где
−)2/(kГ гамма-функция; −
z
значение случайной величины
2
χ ;
−
−
−
=
1rdk число степеней свободы; функции
распределения
)(zF
k
табулированы.
По вычисленному значению
2
χ=U и числу степеней свободы k с помощью таблиц находится вероятность
22
χ≥χ
Т
P . Если эта вероятность превышает некоторый уровень значимости
α
, то считается, что гипотеза
0
H о виде
распределения не опровергается результатами вычислительного эксперимента.
Критерий согласия Смирнова. При оценке адекватности компьютерной модели реальной системы возникает
необходимость проверки гипотезы
0
H , заключающейся в том, что две выборки принадлежат той же генеральной
совокупности. Если выборки независимы и законы распределения совокупностей
)(uF и )(zF , из которых извлечены
выборки, являются непрерывными функциями своих аргументов, то для проверки гипотезы
0
H можно использовать
критерий согласия Смирнова. По имеющимся результатам вычисляют эмпирические функции распределения
)(
Э
XF и
)(
Э
YF и определяют )()(max
ЭЭ
YFXFD −= . Затем при заданном уровне значимости
α
находят допустимое отклонение
2/)/1/1(ln
21
NND +⋅α=
α
,
где
1
N и −
2
N объемы сравниваемых выборок для )(
Э
XF и )(
Э
YF , и проводят сравнение значений D и
α
D : если
α
> DD
,
то нулевую гипотезу
0
H о тождественности законов распределения )(XF и )(YF с доверительной вероятностью
α
−
1
отвергают.
Критерий согласия Стьюдента. Сравнение средних значений двух независимых выборок, взятых из нормальных
совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями
[
]
[
]
yDxD
=
, сводится к проверке нулевой гипотезы
0
H :
0=−=∆ YX на основании критерия согласия Стьюдента (t-критерия). Проверка по этому критерию сводится к
выполнению следующих действий. Вычисляют оценку
()
)/()2(/
~
)1(
~
)1(/
212121
2
2
2
1
NNNNNNNNYXt
yx
+−+
σ−+σ−−=
,
где
1
N и −
2
N объемы выборок для оценок
X
и
Y
, соответственно;
2
~
x
σ и
2
~
y
σ – оценки дисперсий соответствующих
выборок.

Страницы