Управление качеством электронных средств - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Затем определяют число степеней свободы 2
21
−
+
=
NNk , выбирают уровень значимости α и по таблице находят
значение
α
t . Расчетное значение
t
сравнивается с табличным
α
t , и если
α
< tt
, то гипотеза
0
H не опровергается
результатами численного эксперимента.
Критерий согласия Фишера. Задача сравнения дисперсий сводится к проверке нулевой гипотезы
0
H , заключающейся в
принадлежности двух выборок к одной и той же генеральной совокупности. Пусть необходимо сравнить две дисперсии
2
1
~
σ и
2
2
~
σ , полученные при обработке результатов моделирования и имеющие
1
k и
2
k степеней свободы, соответственно, причем
2
2
2
1
~~
σ>σ
. Для того чтобы опровергнуть нулевую гипотезу
0
H :
2
2
2
1
~
~
σ=σ
, необходимо при уровне значимости
α
указать
значимость расхождения между
2
1
~
σ и
2
2
~
σ . При условии независимости выборок, взятых из нормальных совокупностей, в
качестве критерия значимости используется распределение Фишера (F-критерий)
2
2
2
1
~
/
~
σσ=F , которое зависит только от
числа степеней свободы
,1,1
2211
−=−= NkNk где
1
N и
−
2
N объемы выборок для оценок
2
1
~
σ
и
2
2
~
σ
, соответственно.
Алгоритм применения критерия Фишера следующий:
1) вычисляется выборочное отношение
2
2
2
1
~
/
~
σσ=F
;
2) определяется число степеней свободы
1,1
2211
−
=
−
= NkNk ;
3) при выбранном уровне значимости α по таблицам F-распре-деления находятся значения границ критической
области
[
]
;,(/1
)212/11
kkFF
α−
=
)212/12
,( kkFF
α−
=
;
4) проверяется неравенство
21
1 FF ≤≤ ; если это неравенство выполняется, то с доверительной вероятностью
α
−
1
нулевая гипотеза
0
H :
2
2
2
1
~
~
σ=σ может быть принята.
Хотя рассмотренные оценки искомых характеристик процесса функционирования системы, полученные в результате
вычислительного эксперимента, являются простейшими, но охватывают большинство случаев, встречающихся в практике
обработки результатов моделирования системы для целей ее исследования и проектирования.
Возможность фиксации при моделировании системы на ЭВМ значений переменных и их статистическая обработка для
получения интересующих экспериментатора характеристик позволяют провести объективный анализ связей между этими
величинами. Особенно существенно, когда одна из величин
X
является входом, а другая
– выходом исследуемой
системы. Связь между случайными величинами в этом случае определяет искомую характеристику системы. Такая связь
носит вероятностный характер, т.е., зная конкретное значение
0
xX
=
, можно предсказать лишь плотность распределения Y ,
которая в этом случае называется условной плотностью распределения
)(
0
xXYP = .
Корреляционный анализ результатов моделирования сводится к оценке разброса значений
Y относительно среднего
значения
y , т.е. к оценке силы корреляционной связи. Существование этих связей и их тесноту (силу) для схемы
корреляционного анализа можно выразить с помощью коэффициента корреляции
{
}{}
{
}
{
}
{
}
{
}
=−−= YDXDYMYMXMXMr
XY
/
{}{}
),/(
YXYX
YMXM σσ
µ
−µ−=
т.е. второй смешанный центральный момент делится на произведение средних квадратичных отклонений, чтобы иметь
безразмерную вели-
чину, инвариантную относительно единиц измерения рассматриваемых случайных переменных. Пусть результаты
моделирования получены при
N реализациях, а оценка коэффициента корреляции
()()
()()
2/1
1
22
1
22
1
11
22
1
~
−
−
−
=
−−
−−
=
∑∑
∑
∑∑
∑
==
=
==
=
N
k
k
N
k
k
N
k
kk
N
k
N
k
kk
N
k
kk
XY
yNyxNx
yxNyx
yyxx
yyxx
r
.
Очевидно, что данное соотношение требует минимальных затрат машинной памяти на обработку результатов
моделирования. Рассчитываемый при этом коэффициент корреляции
1
~
≤
XY
r . Величина 0
~
=
XY
r свидетельствует о взаимной
независимости случайных переменных
X
и
, исследуемых при моделировании.
При
1
~
=
XY
r имеет место функциональная (детерминированная) зависимость. Случай 1
~
0 <<
XY
r соответствует либо
наличию линейной корреляции с рассеянием, либо наличию нелинейной связи между переменными.
Из-за влияния числа реализаций
N при моделировании на оценку коэффициента корреляции необходимо убедиться в
том, что
1
~
0 <<
XY
r действительно отражает наличие статистически значимой корреляционной зависимости между
исследуемыми переменными модели. Для этого необходимо проверить гипотезу
0
~
:
0
=
XY
rH . Если гипотеза
0
H при
анализе отвергается, то корреляционную зависимость признают статистически значимой.
Для проверки того, насколько отлична оценка коэффициента корреляции
XY
r
~
от его истинного значения, используют
следующий подход. Фишер предложил такое нелинейное преобразование величины
XY
r
~
, при котором закон распределения

Страницы