ВУЗ:
Составители:
1
22
1
ˆ
2
x
nn
Me x x
ρρ
+
=+
; (4)
при нечетном n
1
2
ˆ
x
n
M
ex
ρ
+
=
. (5)
В нашем примере n = 12 и
12 12
1
22
145
ˆ
4, 5
22
x
Me x x
ρρ
+
+
=+==
.
При малом n медиана наиболее устойчиво характеризует центр распределения СВ Х.
Модой
x
M
o называется наиболее вероятное значение СВ. В качестве оценки моды в ранжированном ряду (3) берется
значение
ρ
j
x
, которое повторяется большее число раз (имеет большую частоту).
Для данных, приведенных в табл. 1
ˆ
3
x
Mo
=
.
Распределение СВ может характеризоваться несколькими модами, такое распределение называют полимодальным.
Применительно к данным табл. 1 можно указать второе значение моды
ˆ
7
x
Mo
=
.
Если массив (1) не содержит повторяющихся значений, то значение моды оценивается после построения гистограммы.
Необходимо отметить, что оценки
ˆ
x
m ,
ˆ
x
M
e
,
ˆ
x
M
o
могут как совпадать, так и существенно различаться.
В лабораторной работе необходимо рассчитать следующие числовые параметры характеристики рассеивания значений
СВ около ее математического ожидания m
x
: дисперсию, среднее квадратичное отклонение, размах варьирования, среднее
линейное отклонение от математического ожидания, коэффициент вариации и коэффициент осцилляции.
Основной характеристикой рассеивания значений СВ около ее математического ожидания
x
m является дисперсия
x
D .
Дисперсией СВ Х называется математическое ожидание квадрата центрированной величины. Центрированная случайная
величина
X
•
получается из исходной Х вычитанием ее математического ожидания
ˆ
x
m , таким образом,
X
•
имеет нулевое
математическое ожидание.
Оценка дисперсии рассчитывается по формуле
()
2
1
1
ˆ
ˆ
1
n
xix
i
Dxm
n
=
=−
−
∑
. (6)
Дисперсия имеет размерность квадрата СВ. Непосредственно с дисперсией связана другая характеристика рассеивания
– среднее квадратичное отклонение σ
х
, оценка его вычисляется по формуле
ˆ
ˆ
xx
D
σ=
. (7)
Эта числовая характеристика имеет размерность СВ Х.
Рассеивание значений Х характеризуется также размахом варьирования R, который равен
max min
ˆ
Rx x=−
. (8)
Среднее линейное отклонение от m
x
рассчитывается по формуле
1
1
ˆ
ˆ
n
xix
i
dxm
n
=
=−
∑
. (9)
Для оценки рассеивания относительно среднего m
x
используют коэффициент вариации ν, вычисляемый в процентах
ˆ
ˆ
100%
ˆ
x
x
m
σ
ν=
(10)
%
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
