Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 15 -
F·b/(x
2
+b
2
)
1/2
и, следовательно, F= z e
2
·b / (x
2
+b
2
)
3/2
. Перпендикулярная
составляющая переданного импульса получается при интегрировании
по всему времени взаимодействия p
e
=
∫
+∞
∞−
⊥
dtF , где dt = dx / V ., и
( )
∫
+∞
∞−
=⋅=
+
= .
22
2
2
2
2
3
22
2
Vb
ze
bV
bze
bx
dx
V
bze
p
e
Получили то же самое выражение для переданного импульса и,
следовательно, наше утверждение, что взаимодействие определяется в
основном временем t = 2 b/V –верно.
2. Если электрон в результате взаимодействия приобрел импульс
p
e
= 2 z e
2
/ V b , то, следовательно, он приобрел и кинетическую
энергию: T
e
= p
e
2
/2m
e
= 2 z
2
e
4
/m
e
V
2
b
2
.
Здесь уместно вспомнить о законе сохранения энергии для
данного частного случая: сколько энергии приобрел электрон (T
e
),
столько же энергии (∆E) потеряла частица при взаимодействии с
этим электроном: | ∆ E | = T
e
= 2 z
2
e
4
/m
e
V
2
b
2
.
3. Теперь вспомним, что среда наполнена атомами (А,Z) и,
следовательно, в ней много электронов. Если плотность среды ρ
г/см
3
, то плотность атомов в ней будет: n = ρ·N /A см
-3
, где N -
число Авогадро. Плотность электронов будет в Z раз больше: n
e
=
Z·n = Z/A ·ρ·N см
-3
.
Если частица проходит в среде путь dx, то она взаимодействует
почти одинаково со всеми электронами, которые располагаются на
одном и том же расстоянии b от ее траектории, и каждому из них
передает анергию T
e
. Количество таких электронов на пути dx будет
определяться плотностью электронов и объемом кольцевого цилиндра
длиной dx с внутренним радиусом b и внешним радиусом b+db
(рис.2.3). Объем этого цилиндра – 2πbdbdx. Электронов в нем будет: n
e
= 2πbdbdx·Zn
.
Рис.2.3. К расчету
ионизационных потерь энергии
Каждому из этих электронов пролетающая частица передает
энергию ∆E, а всем электронам, находящимся на расстоянии b от нее 
F·b/(x2+b2) 1/2 и, следовательно, F = z e2·b / (x2+b2)3/2. Перпендикулярная
составляющая переданного импульса получается при интегрировании

                                                         ∫ F dt
                                                         +∞
по всему времени взаимодействия pe=                           ⊥     , где dt = dx / V ., и
                                                         −∞



             ∫
           +∞
       ze 2b     dx                 ze 2b 2 2 ze 2
pe =                            =        ⋅ =       .
                (       )
                        3
        V −∞ x 2 + b2       2        V b2    Vb


     Получили то же самое выражение для переданного импульса и,
следовательно, наше утверждение, что взаимодействие определяется в
основном временем t = 2 b/V –верно.
      2. Если электрон в результате взаимодействия приобрел импульс
pe= 2 z e2 / V b , то, следовательно, он приобрел и кинетическую
энергию: Te = pe2/2me = 2 z2e4/meV2b2.
 Здесь уместно вспомнить о законе сохранения энергии для
данного частного случая: сколько энергии приобрел электрон (Te),
столько же энергии (∆E) потеряла частица при взаимодействии с
этим электроном: | ∆ E | = Te = 2 z2e4/meV2b2.
     3. Теперь вспомним, что среда наполнена атомами (А,Z) и,
следовательно, в ней много электронов. Если плотность среды ρ
г/см3, то плотность атомов в ней будет: nат = ρ·NАВ/A см-3, где NАВ-
число Авогадро. Плотность электронов будет в Z раз больше: ne =
Z·nат = Z/A ·ρ·NАВ см-3 .
       Если частица проходит в среде путь dx, то она взаимодействует
почти одинаково со всеми электронами, которые располагаются на
одном и том же расстоянии b от ее траектории, и каждому из них
передает анергию Te. Количество таких электронов на пути dx будет
определяться плотностью электронов и объемом кольцевого цилиндра
длиной dx с внутренним радиусом b и внешним радиусом b+db
(рис.2.3). Объем этого цилиндра – 2πbdbdx. Электронов в нем будет: ne
= 2πbdbdx·Znат.
                                                                  Рис.2.3. К расчету
                                                                  ионизационных потерь энергии




   Каждому из этих электронов пролетающая частица передает
энергию ∆E, а всем электронам, находящимся на расстоянии b от нее

                                                - 15 -

Страницы