Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 16 -
на пути dx, частица передает энергию
.
4)(
2
24
b
db
Zn
V
z
m
e
dx
bdE
e
⋅⋅⋅=
π
He следует забывать, что энергия частицы при этом
взаимодействии уменьшается, и поэтому производная dE(b)/ dx
отрицательна.
4. Чтобы найти ионизационные потери частицы на пути dx со
всеми электронами среды, с которыми она взаимодействует с
разными параметрами удара,
надо проинтегрировать по всем возможным параметрам удара от b
min
до b
max
:
.ln
44
1
min
max
2
24
2
24 max
min
−
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=
∫
смэрг
b
b
Zn
V
z
m
e
b
db
Zn
V
z
m
e
dx
dE
b
b
ee
ππ
Пределы интегрирования должны быть конечны, так как из
самых общих физических соображений удельные потери энергии
dE/dx должны иметь конечную величину - частица с конечной
энергией не может потерять бесконечно большую энергию. Отсюда
следует, что b
min
≠0 и b
max
≠ ∞. Рассмотрим, какими факторами
определяются величины предельных параметров удара b
min
и b
m
.
b
min
. Минимальному значению параметра удара
соответствует максимальная передаваемая энергия. Ранее было
получено соотношение, связывающее передаваемую электрону
энергию с параметром удара b: Te = | ∆E | = 2 z
2
e
4
⁄ m
e
V
2
b
2
.
Откуда имеем: b
2
= 2z
2
e
4
⁄ m
e
V
2
· 1 ⁄ ∆E и, следовательно, b
2
min
=
2z
2
e
4
⁄ m
e
V
2
· 1⁄ ∆E
max
.
Если сталкиваются две частицы с массами М и m
e
и M » m
e
,
то максимальная передаваемая энергия будет:
∆E
max
= 4m
e
M ⁄ (M+m
e
)
2
· MV
2
⁄ 2 ≈ 2m
e
V
2
.
Следовательно:
42
24
22
24
2
min
2
12
Vm
ze
VmV
z
m
e
b
eee
=⋅⋅= и b
min
= .
2
2
Vm
ze
e
В релятивистском случае в выражении для b
min
появляется
коэффициент
2
1
β
− , так как максимальная передаваемая энергия
будет расти со скоростью частицы:
∆E
max
=
2
2
1
2
β
−
Vm
e
, а b
min
=
2
2
2
1
β
−
Vm
ze
e
. 
на пути dx, частица передает энергию
dE (b) 4πe 4 z 2        db
      =     ⋅ 2 ⋅ Znат ⋅ .
 dx     me V            b

He следует забывать, что        энергия  частицы    при    этом
взаимодействии уменьшается, и поэтому производная dE(b)/ dx
отрицательна.
      4. Чтобы найти ионизационные потери частицы на пути dx со
всеми электронами среды, с которыми она взаимодействует с
разными параметрами удара,
надо проинтегрировать по всем возможным параметрам удара от bmin
до bmax:

          ⋅ 2 ⋅ nат Z ⋅ ∫
  dE 4πe 4 z 2              db 4πe 4 z 2
                          b
                        max
                                                    b
     =                        =     ⋅ 2 ⋅ Znкат ⋅ ln max эрг ⋅ см −1.
  dx   me V            bmin b   me V                bmin

        Пределы интегрирования должны быть конечны, так как из
самых общих физических соображений удельные потери энергии
dE/dx должны иметь конечную величину - частица с конечной
энергией не может потерять бесконечно большую энергию. Отсюда
следует, что bmin≠0 и bmax≠ ∞. Рассмотрим, какими факторами
определяются величины предельных параметров удара bmin и bmах.
         bmin. Минимальному     значению        параметра удара
соответствует максимальная передаваемая энергия. Ранее было
получено соотношение, связывающее передаваемую электрону
энергию с параметром удара b: Te = | ∆E | = 2 z2e4⁄ meV2 b2 .
Откуда имеем: b2 = 2z2e4 ⁄ meV2 · 1 ⁄ ∆E и, следовательно, b2min=
2z2e4 ⁄ meV2 · 1⁄ ∆Emax.
      Если сталкиваются две частицы с массами М и me и M » me,
то максимальная передаваемая энергия будет:
∆Emax = 4meM ⁄ (M+me)2 · MV2 ⁄ 2 ≈ 2meV2.
Следовательно:

                                     и
         2e 4 z 2 1   e4 z 2                            e2 z
 2
bmin =       ⋅ 2⋅   =                         bmin =         .
         me V 2meV 2 me2V 4                            meV 2

    В релятивистском случае в выражении для bmin появляется
коэффициент 1 − β 2 , так как максимальная передаваемая энергия
будет расти со скоростью частицы:

∆Emax =           , а
           2meV 2                 e2 z
                        bmin =           1− β 2 .
           1− β 2                meV   2




                                         - 16 -

Страницы