Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 17 -
Итак, мы получили выражение для b
min
с точки зрения
классического подхода.
Можно найти минимальный параметр удара b′
min
с помощью
квантово-механичеcкого подхода, используя для этого соотношение
неопределенностей: p
e
max
·b′
min
~ ħ.
Так как p
er
max
= (2 m
e
∆E
max
) ½ = (4 m
2
e
V
2
) ½ = 2m
e
V, то
для b′
min
получаем:
b′
min
= ħ /2m
e
V в нерелятивистском случае
b′
min
= ħ·
2
1
β
− /2m
e
V в релятивистском случае.
Обычно b′
min
> b
min
, поэтому используется классическое
выражение для b
min
.
b
max
. Чем больше параметр удара, тем меньше передаваемая
электрону энергия. b
max
соответствует случаю, когда передаваемая
энергия близка к энергии связи этого электрона с ядром. Поскольку
энергия связи разных электронов атома различна, то вводится
обычно некоторая усредненная характеристика энергии связи
электронов в атомах данного элемента (A,Z), называемая средним
потенциалом ионизации I .
Для разных элементов I = I
0
·Z , где I
0
слабо зависит от Z
вещества. В табл.2.1 приведены значения I
0
для некоторых элементов.
Таблица 2.1. Величины I
0
для разных элементов
Be C Воздух Al Cu Pb
I
0
, эВ 16,0 13,0 12,8 12,8 11,1 10,0
Итак, выбираем в качестве максимального прицельного параметра
такой, при котором электрону передается энергия, равная среднему
потенциалу ионизации: ∆E
min
= I. Так как
b
2
max
= ,
12
min
2
24
EVm
ze
e
∆
⋅ то b
2
max
= .
12
2
24
IVm
ze
e
⋅
Теперь можно найти выражение для ln (
min
max
b
b
) =
2
1
ln (
2
min
2
max
b
b
).
Подставляя найденные нами значения b
max
и b
min
, получаем:
ln(
min
max
b
b
) =
2
1
ln
)1(
2
2
2
β
−I
Vm
e
.
Выражение для удельных ионизационных потерь энергии
приобретает вид: 
    Итак, мы     получили выражение для bmin с точки зрения
классического подхода.
    Можно найти минимальный параметр удара b′min с помощью
квантово-механичеcкого подхода, используя для этого соотношение
неопределенностей: pe max ·b′min ~ ħ.
      Так как per max = (2 me ∆Emax) ½ = (4 m2eV2) ½ = 2meV, то
для b′min   получаем:
b′min = ħ /2meV          в нерелятивистском случае
 b′min = ħ· 1 − β 2 /2meV в релятивистском случае.
        Обычно b′min > b min , поэтому используется классическое
выражение для bmin.
          bmax. Чем больше параметр удара, тем меньше передаваемая
электрону энергия. bmax соответствует случаю, когда передаваемая
энергия близка к энергии связи этого электрона с ядром. Поскольку
энергия связи разных электронов атома различна, то вводится
обычно некоторая усредненная характеристика энергии связи
электронов в атомах данного элемента (A,Z), называемая средним
потенциалом ионизации I .
        Для разных элементов I = I0·Z , где I0 слабо зависит от Z
вещества. В табл.2.1 приведены значения I0 для некоторых элементов.

            Таблица 2.1. Величины I0 для разных элементов

ВЕЩЕСТВО         Be             C          Воздух             Al           Cu            Pb
 I0 , эВ        16,0           13,0             12,8          12,8        11,1          10,0

    Итак, выбираем в качестве максимального прицельного параметра
такой, при котором электрону передается энергия, равная среднему
потенциалу ионизации: ∆Emin= I. Так как

                        , то
           2e 4 z 2   1                         2e 4 z 2 1
b2max =             ⋅                 b2max =           ⋅ .
           meV ∆Emin
                 2
                                                meV 2 I

     Теперь можно найти выражение для ln (
                                                                     bmax       1     b2
                                                                          )=      ln ( max
                                                                                       2
                                                                                           ).
                                                                     bmin       2     bmin
Подставляя найденные нами значения bmax и bmin , получаем:
    bmax    1   2meV 2
ln(      ) = ln            .
    bmin    2 I (1 − β 2 )

     Выражение для удельных ионизационных потерь энергии
приобретает вид:


                                          - 17 -

Страницы