Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 19 стр.

  dE 2πe 4 z 2               2meV 2
−    =    ⋅    ⋅ Znат ⋅ ln              .
  dx   me V 2              I (1 − β 2 )

     Вывод этой формулы на основе классических представлений
первоначально был предложен Н.Бором в 1915 г., поэтому она и
называется формулой Бора в этом виде или в более уточненном
варианте:
    dE 2πe 4 z 2       2meV 2         
       =           ат ln        − β 2 .
                       I 1− β
                            (      )   
-              2
                 Zn            2
    dx   me V

      Позднее Г.А.Бете проделал аналогичные вычисления на
основе квантовой механики. В 1930-1933 гг. Г.А.Бете и Ф.Блохом
были теоретически вычислены и получены из многочисленных
экспериментальных данных величины bmin и bmax. Кроме того, в
1933 г. Ф.Блохом было предложено несколько иное выражение для
среднего потенциала ионизации: I (Z) = Iн Z, где Iн = 13,5 эВ –
энергия, соответствующая частоте Ридберга.
      Формула для ионизационных потерь энергии, выведенная Бете и
Блохом с учетом квантовых и релятивистских эффектов, называется их
именем (формулой Бете-Блоха) и имеет вид:
dE 4πe 4 z 2       2meV 2                   
   =           ат ln          − β 2 − δ − u  эргсм −1 .
                   I (1 − β )               
           2
             Zn             2
dx   me V

    Замечание: У читателя может возникнуть естественный вопрос,
почему релятивизм не проявился в коэффициенте перед логарифмом
в формуле? Причина в том, что этот коэффициент, как видно из
вывода формулы, определяется величиной переданного импульса per =
F t. В случае релятивистских скоростей максимальное значение силы
F, действующей со стороны частицы на электрон, увеличивается на
множитель γ =(1–β2)–1/2 . С другой стороны время взаимодействия t
уменьшается      на   множитель     γ. Произведение их остается
неизменным.
     Зависимость ионизационных потерь от параметров частицы

         1. Удельные ионизационные потери энергии пропорциональны
квадрату заряда частицы:
                                             dE
                                                ~ z2.
                                             dx
Это означает, что при одинаковой скорости ядро железа (z=26)
теряет на ионизацию вещества в 676 раз больше энергии, чем
протон.
    2. Удельные потери не зависят от массы частицы М. Это

                                            - 18 -