Взаимодействие излучения высокой энергии с веществом. Мурзина Е.А. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

- 83 -
,
)3()2(
36.1
1
1
2)(
,0750,0
)2)(1(
1
)2(ln36.1)(
+⋅+
−
+
⋅=
−
++
−+Γ⋅=
sss
sB
ss
s
ds
d
sA
,
)1(
36,1
2
1
)(
+
+
+
=
sss
sС .77,0
0
=
σ
Зависимости A(s), B(s) и C(s) приведены в монографии
С.З. Беленького.
Решения вновь полученных уравнений можно записать в виде
,),(
,),(
21
21
21
21
tt
tt
ebebts
eaeatsP
λλ
λ
λ
⋅+⋅=Γ
⋅+⋅=
причем коэффициенты a
1
, a
2
, b
1
и b
2
являются функциями s, a λ
1
(s)
и λ
2
(s) — корнями квадратного уравнения
[
]
0)()()()(
00
2
=⋅−⋅+++ sCsBsAsA
σσλλ
;
[
]
4
)()(4)(
2
)(
2
00
2,1
sCsBsAsA +−
±
+
−=
σσ
λ
Коэффициенты a
1
(s), a
2
(s), b
1
(s) и b
2
(s) связаны между собой
соотношениями
).(
)(
)(
)(),(
)(
)(
)(
2
20
21
10
1
sa
s
sC
sbsa
s
sC
sb ⋅
+
=⋅
+
=
λσλσ
Далее надо сформулировать граничные условия Р(0,Е) и Г(0,Е)
и подобрать коэффициенты а
1
(s) и а
2
(s) так, чтобы эти граничные
условия были удовлетворены.
Например, если на слой вещества падает один электрон с
энергией Е
0,
, не сопровождаемый фотонами, то P (0,E) = δ(E
0
-E), а
Г ( 0,E) =0.
В этом случае
а
1
(s) =
s
E
ss
s
0
21
10
)()(
)(
⋅
−
+
λλ
λ
σ
и а
2
(s) = .
)()(
)(
0
12
20
s
E
ss
s
⋅
−
+
λλ
λ
σ
Переходя затем обратно от параметра s к Е получаем
искомые функции P(Е,t) и Г(Е,t). 
                     d                      1
A(s) = 1.36⋅            ln Γ(s + 2) −                − 0,0750,
                     ds               (s + 1)(s + 2)
            1                       
B(s) = 2 ⋅                          ,
                        1.36
                  −
            s + 1 (s + 2) ⋅ (s + 3) 



С ( s) =
               1     1,36
                  +           ,               σ 0 = 0,77.
             s + 2 s ( s + 1)

     Зависимости A(s), B(s) и C(s) приведены в монографии
С.З. Беленького.
     Решения вновь полученных уравнений можно записать в виде

P( s, t ) = a1 ⋅ e λ1 + a2 ⋅ e λ 2 ,
                         t                    t



Γ( s, t ) = b1 ⋅ e λ1 + b2 ⋅ e λ 2 ,
                         t                t




причем коэффициенты a1, a2, b1 и b2 являются функциями s, a λ1(s)
и λ2(s) — корнями квадратного уравнения

 λ2 + λ [ A( s ) + σ 0 ] + A( s ) ⋅ σ 0 − B( s ) ⋅ C ( s ) = 0 ;


λ1, 2   =−
           A( s ) + σ 0
                        ±
                                   [A(s) − σ 0 ]2 + 4 B(s)C (s)
                 2                                      4

    Коэффициенты a1(s), a2(s), b1(s) и b2(s) связаны между собой
соотношениями

                C (s)                                             C (s)
b1 ( s ) =                  ⋅ a1 ( s ),           b2 ( s ) =                  ⋅ a2 ( s ).
             σ 0 + λ1 ( s )                                    σ 0 + λ2 ( s )

      Далее надо сформулировать граничные условия Р(0,Е) и Г(0,Е)
и подобрать коэффициенты а1(s) и а2(s) так, чтобы эти граничные
условия были удовлетворены.
      Например, если на слой вещества падает один электрон с
энергией Е0, , не сопровождаемый фотонами, то P (0,E) = δ(E0 -E), а
Г ( 0,E) =0.
      В этом случае
                    σ 0 + λ1 ( s)                                                  σ 0 + λ2 ( s )
  а1 (s) =                           ⋅ E0s          и            а 2(s) =                           ⋅ E0s .
                   λ1 ( s) − λ2 ( s)                                              λ2 ( s) − λ1 ( s)
    Переходя затем обратно от параметра                                                              s к Е    получаем
искомые функции P(Е,t) и Г(Е,t).

                                                                   - 83 -

Страницы