Составители:
Рубрика:
5
Вариант 0
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
212lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
6
1
36
12
lim
2
6
x
x
x
д)
x
x
x
x
3
12
12
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
122
252
lim
2
2
1
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
(
)
(
)
x
xx
x
cos1
3cos2cos
lim
0
−
−
→
е)
()()
)2(
2
2coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках
0
1
=x
и
1
2
=x
для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в ок-
рестностях этих точек: а)
22
2
)(
2
−
=
x
xf
; б)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.1,2
,10,12
,0,22
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf
3. Найти производные функций:
а)
3
3
4
3
2
3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= x
x
y
в)
2
1
arcsin
x
x
y
−
=
д)
2
2
2
=−
+
y
x
e
yx
б)
3
2
2
1
12
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
x
x
y
г)
(
)
x
xy
2sin
=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.22
,22ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
23
/4 xxy += .
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
x
x
2
3
2
1
2 в)
∫
+
+
dx
x
x
2
)2(ln
3
д)
()
∫
+−
+
54
5
2
xx
dxx
б)
()
dx
x
x
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
4
4
3sin3
2
г)
()
∫
−
⋅+ dxex
x
2
е)
∫
−−
2
27 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
∫
+∞
⋅+
1
2
1 arctgxx
dx
, б)
∫
+−
3
1
2
23xx
dx
.
7. Вычислить длину дуги кривой:
а)
53,ln ≤≤= xxy ;
б)
()( )
π
≤
≤
−
=
−= ttyttx 0,cos15,sin5 ;
в)
2/2/,3
4/3
πϕπ
ϕ
≤≤−= er .
Вариант 0
1. Найти пределы функций:
а) в) 3x
lim
x →∞
(x 2
+ 2x + 1 − x 2 − x + 2
lim ⎜ 2)
⎛ 12
x → 6⎝ x − 36
−
1 ⎞
x − 6⎠
⎟
⎛ 2x − 1 ⎞
д) lim ⎜ ⎟
x →∞⎝ 2 x + 1 ⎠
2x 2 − 5x + 2 г) е)
б) lim
1 2 x − 2x + 1 lim
cos (2 x ) − cos (3 x ) lim (cos (2 x )) ctg 2 ( 2 x )
x→
2 x →0 1 − cos x x →π
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 1 для функции f (x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f (x) в ок-
⎧2 x + 2, если − ∞ < x < 0,
2 ⎪
рестностях этих точек: а) f ( x) = 2 ; б) f ( x) = ⎨2( x − 1)2 , если 0 ≤ х ≤ 1,
⎪2 х, если 1 < x < +∞.
2x − 2 ⎩
3. Найти производные функций:
3
⎛ x3 3 4 ⎞ arcsin x x
а) y = ⎜⎜ + x + 2 ⎟⎟ в) y = д) e 2 x + y − =2
1− x 2 2 y
⎝ 3 ⎠
⎧ x = ln(2t ) + t + 2,
2
⎛ 2x + 1 ⎞ 3 г) y = x sin (2 x ) е) ⎨
б) y = ln⎜ 2 ⎟ 2
⎝ x + 1⎠ ⎩ y = t + 2t + 2.
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции y = x 3 + 4 / x 2 .( )
5. Найти интегралы:
2
⎛ 1 ⎞⎟ ln 3 ( x + 2) (x + 5)dx
⎜
⎝
∫
а) ⎜ 2 x −
3 2 ⎟
x ⎠
dx в)
x + 2 ∫
dx д)
x 2
− 4x + 5 ∫
⎛ ⎞ dx
∫
4
⎜
⎝
∫
б) ⎜ 3 sin (3 x ) + ⎟dx
⎟
x2 − 4 ⎠
∫
г) ( x + 2 ) ⋅ e − x dx е)
7 − 2x − x 2
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞ 3
dx dx
а)
∫ (1 + x )⋅ arctgx
1
2
, б)
∫
1
2
x − 3x + 2
.
7. Вычислить длину дуги кривой:
а) y = ln x, 3 ≤ x ≤ 5 ;
б) x = 5(t − sin t ), y = 5(1 − cos t ), 0 ≤ t ≤ π ;
в) r = 3 e 3ϕ / 4 , − π / 2 ≤ ϕ ≤ π / 2 .
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
