Составители:
Рубрика:
7
Вариант 1
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
2332lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−+
∞→
2
2lim
2
x
x
x
x
д)
x
x
x
x
5
32
32
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
322
6136
lim
2
2
3
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
(
)
(
)
()
x
xx
x
3cos1
5cos2cos
lim
0
−
−
→
е)
()()
)2(
2
6coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках
0
1
=x
и
3
2
=x
для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в ок-
рестностях этих точек: а)
22
2
)(
3
−
=
x
xf
; б)
(
)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.3,2
,30,32
,0,36
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf .
3. Найти производные функций:
а)
5
5
4
4
2
4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
x
x
y
в)
(
)
2
91
3arcsin
x
x
y
−
=
д)
2
2
3
32
=−
+
y
x
e
yx
б)
5
2
2
3
32
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
x
x
y
г)
(
)
(
)
x
xy
2sin
3=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.623
,232ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
()
1/1
2
−+−= xxxy .
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
dx
x
x
2
3
4
3
1
2
в)
()
∫
+
+
dx
x
xtg
23cos
)23(
2
5
д)
()
∫
+−
+
106
133
2
xx
dxx
б)
()
dx
x
x
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
2
4
4
3cos г)
()
∫
⋅+ xdxx sin23
е)
∫
−−
2
48 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
()
∫
+∞
⋅+
3
2
3/9 xarctgx
dx
, б)
∫
+−
6
4
2
86xx
dx
.
7. Вычислить длину дуги кривой: а) 21,
2
ln
4
2
≤≤−= x
xx
y ;
б)
()()
π
20,2sinsin23,2coscos23
≤
≤
−
=−= tttyttx ;
в).
πϕπ
ϕ
≤≤−= ,2
3/4
er .
Вариант 1
1. Найти пределы функций:
а) ⎛ x 2 ⎞⎟ 5x
lim
x →∞
(x 2
+ 2 x + 3 − x 2 − 3x + 2 ) в) lim ⎜⎜ x + 2 −
x →∞
⎝ x − 2 ⎟⎠
⎛ 2x − 3 ⎞
д) lim ⎜ ⎟
x →∞⎝ 2 x + 3 ⎠
е)
6 x 2 − 13 x + 6 cos(2 x ) − cos(5 x )
lim (cos(6 x ))ctg
2
б) lim г) lim (2 x)
x→
3 2 x − 2x + 3 x →0 1 − cos(3 x ) x →π
2
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 3 для функции f (x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f (x) в ок-
⎧6( x + 3), если − ∞ < x < 0,
2 ⎪
рестностях этих точек: а) f ( x) = 3 ; б) f ( x) = ⎨2( x − 3)2 , если 0 ≤ х ≤ 3, .
⎪2 х , если 3 < x < +∞.
2x − 2 ⎩
3. Найти производные функций:
arcsin(3 x )
5
⎛ x4 5 4 ⎞ 3x
⎜
а) y = ⎜ + x + 2⎟ ⎟ в) y = д) e 2 x +3 y − =2
4 1 − 9 x 2 2y
⎝ ⎠
⎧ x = ln (2t ) + 3t + 2,
2
⎛ 2x + 3 ⎞ 5 г) y = (3 x ) sin (2 x ) е) ⎨
б) y = ln⎜ 2 ⎟ 2
⎝ x + 3⎠ ⎩ y = 3t + 2t + 6.
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
( )
функции y = x 2 − x + 1 / ( x − 1) .
5. Найти интегралы:
2
⎛ 3 1 ⎞⎟ tg 5 (3x + 2) (3x + 13)dx
а) ⎜
⎜
⎝
∫2x −
3 4 ⎟
x ⎠
dx в)
cos 2 (3x + 2) ∫
dx д)
x 2 − 6 x + 10 ∫
⎛ ⎞ dx
∫
4
⎜
⎝
∫
б) ⎜ cos(3 x ) + ⎟dx
⎟
4 − x2 ⎠
∫
г) (3x + 2 ) ⋅ sin xdx е)
8 − 4x − x 2
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞ 6
dx dx
а)
∫ (9 + x )⋅ arctg (x / 3)
3
2
, б)
∫
4
x 2 − 6x + 8
.
x 2 ln x
7. Вычислить длину дуги кривой: а) y = − , 1≤ x ≤ 2;
4 2
б) x = 3(2 cos t − cos 2t ), y = 3(2 sin t − sin 2t ), 0 ≤ t ≤ 2π ;
в). r = 2 e 4ϕ / 3 , − π ≤ ϕ ≤ π .
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
