Составители:
Рубрика:
9
Вариант 2
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
2442lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
−
∞→
12
12
lim
2
2
3
x
x
x
x
x
д)
x
x
x
x
6
52
52
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
422
8208
lim
2
2
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
(
)
(
)
()
x
xx
x
4cos1
6cos2cos
lim
0
−
−
→
е)
()()
)3(
2
8coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках 0
1
=x и 4
2
=x для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в ок-
рестностях этих точек: а)
22
2
)(
4
−
=
x
xf ; б)
(
)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.4,2
,40,4
,0,44
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf .
3. Найти производные функций:
а)
7
6
5
5
2
5
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= x
x
y
в)
(
)
2
161
4arcsin
x
x
y
−
=
д)
2
2
42
=−
+
y
x
e
yx
б)
2
5
2
3
52
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=
x
x
y
г)
(
)
(
)
x
xy
5sin
4=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.824
,242ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
xxy 2/2
2
+= .
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
x
x
2
6
5
4
1
5
в)
()
∫
+
+
dx
x
xctg
23sin
)23(
2
5
д)
()
∫
+−
+
208
204
2
xx
dxx
б)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
− dx
x
e
x
5
5
2
2
2
г)
()
∫
⋅+ xdxx cos25
е)
∫
−−
2
67 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
∫
+∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
4
2
4
16
x
arctgx
dx
,
б)
∫
+−
5
3
2
65xx
dx
.
7. Вычислить длину дуги кривой:
а)
9/70,arcsin1
2
≤≤+−= xxxy ;
б)
()()
π
20,cossin24,sincos24
≤
≤
−
=+= ttttytttx
;
в)
ϕ
3cos4=
r
.
Вариант 2
1. Найти пределы функций:
а) в) 6x
(
lim x 2 + 2 x + 4 − x 2 − 4 x + 2
x →∞
)⎛ x3
lim ⎜⎜ 2 −
x →∞ 2 x − 1 2 x + 1 ⎟
x 2 ⎞⎟ д) lim ⎛⎜ 2 x − 5 ⎞⎟
x →∞⎝ 2 x + 5 ⎠
⎝ ⎠
г) е)
8 x 2 − 20 x + 8 cos(2 x ) − cos(6 x )
б) lim lim lim (cos (8 x )) ctg 2 (3 x )
x→2 2 x − 2 x + 4
x →0 1 − cos(4 x ) x →π
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 4 для функции f (x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f (x) в ок-
⎧4( x + 4 ), если − ∞ < x < 0,
2 ⎪
рестностях этих точек: а) f ( x) = 4 ; б) f ( x) = ⎨( x − 4 )2 , если 0 ≤ х ≤ 4, .
⎪2 х , если 4 < x < +∞.
2x − 2 ⎩
3. Найти производные функций:
arcsin (4 x )
7
⎛ x5 6 5 ⎞ 2x
а) y = ⎜⎜ + x + 2 ⎟⎟ в) y = д) e 2 x + 4 y − =2
1 − 16 x 2 y
⎝ 5 ⎠
⎧ x = ln (2t ) + 4t + 2,
5
⎛ 2x − 5 ⎞ 2 г) y = (4 x ) sin (5 x ) е) ⎨
б) y = ln⎜ 2 ⎟ 2
⎝ x + 3⎠ ⎩ y = 4t + 2t + 8.
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
(
функции y = 2 / x 2 + 2 x . )
5. Найти интегралы:
2
ctg 5 (3 x + 2) (4 x + 20)dx
⎛ 4
∫
а) ⎜ 5 x −
⎜
1
6 5 ⎟
⎞
⎟ dx в)
∫
sin (3 x + 2 )
2
dx д)
x 2 ∫− 8 x + 20
⎝ x ⎠
⎛
∫
б) ⎜ 2e 2 x −
⎜
5 ⎞
⎟dx
⎟ ∫
г) (5 x + 2) ⋅ cos xdx е)
∫
dx
7 − 6x − x 2
⎝ x2 + 5 ⎠
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞
dx 5
а)
∫ (16 + x )⋅ arctg ⎛⎜ x ⎞⎟
2
, б)
∫
dx
.
4
3
x 2 − 5x + 6
⎝4⎠
7. Вычислить длину дуги кривой:
а) y = 1 − x 2 + arcsin x, 0 ≤ x ≤ 7 / 9 ;
б) x = 4(2 cos t + t sin t ), y = 4(2 sin t − t cos t ), 0 ≤ t ≤ 2π ;
в) r = 4 cos 3ϕ .
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
