Составители:
Рубрика:
11
Вариант 3
1. Найти пределы функций:
а)
(
)
3223lim
22
+−−++
∞→
xxxx
x
в)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
−
∞→
x
x
x
x
1
lim
2
3
д)
x
x
x
x
5
23
23
lim
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
∞→
б)
236
6136
lim
2
3
2
+−
+−
→
xx
xx
x
г)
(
)
(
)
()
x
xx
x
4cos1
5cos3cos
lim
0
−
−
→
е)
()()
)7(
2
6coslim
xctg
x
x
π
→
2. В точках 0
1
=x и 2
2
=x для функции )(
x
f
установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции )(
x
f
в ок-
рестностях этих точек: а)
22
3
)(
2
−
=
x
xf
; б)
(
)
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+∞<<
≤≤−
<<∞−+
=
.2,3
,20,275,0
,0,25,1
)(
2
xеслих
хеслиx
xеслиx
xf
3. Найти производные функций:
а)
5
3
8
6
2
6
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= x
x
y
в)
(
)
2
161
4arccos
x
x
y
−
=
д)
6
3
2
23
=−
+
y
x
e
yx
б)
5
3
3
2
23
ln
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
=
x
x
y
г)
(
)
(
)
x
xy
3sin
2=
е)
()
⎩
⎨
⎧
++=
++=
.623
,342ln
2
tty
ttx
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
функции
(
)
3/4
22
+= xxy .
5. Найти интегралы:
а)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− dx
x
x
2
3
2
2
2
3
в)
∫
+
+
dx
x
x
23
23sin
д)
()
∫
+−
+
134
132
2
xx
dxx
б)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
− dx
x
e
x
2
3
47
7
3
г)
()
∫
⋅+ xdxx ln3
е)
∫
−+
2
25 xx
dx
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
а)
()
∫
+∞
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+
2
2
2
4
x
arctgx
dx
,
б)
∫
+−
5
2
2
65xx
dx
.
7. Вычислить длину дуги кривой:
а)
83,
2
ln ≤≤= x
x
y
;
б)
(
)
(
)
π
≤≤+−=+−= tttttyttttx 0,sin2cos2,cos2sin2
22
;
в)
ϕ
3sin4=
r
.
Вариант 3
1. Найти пределы функций:
а) ⎛ x3 ⎞ 5x
(
lim x 2 + 3 x + 2 − x 2 − 2 x + 3
x →∞
в)
)
lim ⎜ −
x → ∞⎜ x 2 + 1
⎝
+ x ⎟
⎟
⎠
д) lim ⎜
⎛ 3x − 2 ⎞
x →∞⎝ 3 x + 2 ⎠
⎟
6 x 2 − 13x + 6 г) е)
б) lim
2 6 x − 3x + 2 lim
cos (3 x ) − cos (5 x ) lim (cos (6 x )) ctg 2 ( 7 x )
1 − cos(4 x )
x→
3 x →0 x →π
2. В точках x1 = 0 и x 2 = 2 для функции f (x) установить непрерывность или
определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f (x) в ок-
⎧1,5( x + 2 ), если − ∞ < x < 0,
3 ⎪
рестностях этих точек: а) f ( x) = 2 ; б) f ( x) = ⎨0,75( x − 2 )2 , если 0 ≤ х ≤ 2,
⎪3 х, если 2 < x < +∞.
2x − 2 ⎩
3. Найти производные функций:
arccos(4 x )
5
⎛ x6 3 8 ⎞ 2x
а) y = ⎜⎜ + x + 2 ⎟⎟ в) y = д) e 3 x + 2 y − =6
1 − 16 x 2 3 y
⎝ 6 ⎠
⎧ x = ln (2t ) + 4t + 3,
3
⎛ 3x − 2 ⎞ 5 г) y = (2 x )sin (3 x ) е) ⎨
б) y = ln⎜ 3 ⎟ 2
⎝ x + 2⎠ ⎩ y = 3t + 2t + 6.
4. С помощью методов дифференциального исчисления построить график
(
функции y = 4 x 2 / x 2 + 3 . )
5. Найти интегралы:
2
sin 3 x + 2 (2 x + 13)dx
а)
⎛ 2
∫
⎜
⎜
3x −
2
3 2 ⎟
⎞
⎟ dx в)
∫
3x + 2
dx д)
∫
x 2 − 4 x + 13
⎝ x ⎠
⎛
∫
б) ⎜ 3e 3 x −
⎜
7 ⎞
⎟dx
⎟ ∫
г) ( x + 3) ⋅ ln xdx е)
∫
dx
5 + 2x − x 2
⎝ 47 − x 2 ⎠
6. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
+∞
dx 5
а)
∫ (4 + x )⋅ arctg⎛⎜ x ⎞⎟ ,
2
б)
∫ 2
dx
.
2
2
x − 5x + 6
⎝2⎠
7. Вычислить длину дуги кривой:
x
а) y = ln , 3 ≤ x ≤ 8 ;
2
( ) ( )
б) x = t − 2 sin t + 2t cos t , y = 2 − t 2 cos t + 2t sin t , 0 ≤ t ≤ π ;
2
в) r = 4 sin 3ϕ .
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
