Составители:
Рубрика:
54
Приложение 6.
Графики некоторых функций, заданных
параметрически и в полярных координатах
Окружность с центром в начале коор-
динат
⎩
⎨
⎧
<≤
=
=
⇔=+
π
20
)sin(
),cos(
222
t
tay
tax
ayx
Эллипс
⎩
⎨
⎧
<≤
=
=
⇔=+
π
20
)sin(
),cos(
1
2
2
2
2
t
tby
tax
b
y
a
x
Окружность в полярных координатах
a
r
=
)sin(
ϕ
ar
=
)cos(
ϕ
ar
=
Парабола
⎩
⎨
⎧
∞∈
=
=
⇔= ];0[
2
,
2
2
2
t
pty
tx
pxy
Гипербола
⎩
⎨
⎧
∈
=
=
⇔=− Rt
tshby
tchax
b
y
a
x
)(
),(
1
2
2
2
2
Циклоида (трохоида)
⎩
⎨
⎧
−=
−=
)(cos
),sin(
thry
thrtx
при
rh=
Удлиненная циклоида -
rh >
Укороченная циклоида -
rh <
Гипотрохоида
⎩
⎨
⎧
−−−=
−+−=
)sin()sin()(
),cos()cos()(
mtthmtmRRy
mtthmtmRRx
π
ϕ
π
44
≤
≤
−
rhmhR >=== ,
4
1
,2,3 rhmhR <=== ,
4
1
,
2
1
,2 - Астроида (частный случай)
⎩
⎨
⎧
=
=
⇔=+
)(sin
),(cos
3
3
3
2
3
2
3
2
tay
tax
ayx
π
ϕ
20
≤
≤
Приложение 6. Графики некоторых функций, заданных параметрически и в полярных координатах Окружность с центром в начале коор- Эллипс динат ⎧ x = a cos(t ), x2 y2 ⎧ x = a cos(t ), x2 + y2 = a2 ⇔ ⎨ 0 ≤ t < 2π + = 1 ⇔ ⎨ 0 ≤ t < 2π ⎩ y = a sin(t ) a2 b2 ⎩ y = b sin(t ) Окружность в полярных координатах r=a r = a sin(ϕ ) r = a cos(ϕ ) Парабола Гипербола ⎧ x = t, x2 y 2 ⎧ x = a ch (t ), y 2 = 2 px ⇔ ⎨ 2 t ∈ [0; ∞] − 2 =1⇔ ⎨ t∈R ⎩ y = 2 pt ⎩ y = b sh (t ) 2 a b Циклоида (трохоида) ⎧x = rt − h sin(t), ⎨ при h= r ⎩ y = r − h cos(t) Удлиненная циклоида - h > r Укороченная циклоида - h < r Гипотрохоида ⎧ x = ( R − mR) cos(mt ) + h cos(t − mt ), ⎨ − 4π ≤ ϕ ≤ 4π ⎩ y = ( R − mR) sin( mt ) − h sin(t − mt ) 1 1 1 R = 3, h = 2, m = , h > r R = 2, h = , m = , h < r - Астроида (частный случай) 4 2 4 2 2 2 ⎧ x = a cos 3 (t ), x 3 +y 3 =a ⇔⎨ 3 ⎩ y = a sin (t ) 3 0 ≤ ϕ ≤ 2π 54
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »