Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математический анализ" (1 семестр). Мустафина Д.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

54
Приложение 6.
Графики некоторых функций, заданных
параметрически и в полярных координатах
Окружность с центром в начале коор-
динат
⎩
⎨
⎧
<≤
=
=
⇔=+
π
20
)sin(
),cos(
222
t
tay
tax
ayx
Эллипс
⎩
⎨
⎧
<≤
=
=
⇔=+
π
20
)sin(
),cos(
1
2
2
2
2
t
tby
tax
b
y
a
x
Окружность в полярных координатах
a
r
=
)sin(
ϕ
ar
=
)cos(
ϕ
ar
=
Парабола
⎩
⎨
⎧
∞∈
=
=
⇔= ];0[
2
,
2
2
2
t
pty
tx
pxy
Гипербола
⎩
⎨
⎧
∈
=
=
⇔=− Rt
tshby
tchax
b
y
a
x
)(
),(
1
2
2
2
2
Циклоида (трохоида)
⎩
⎨
⎧
−=
−=
)(cos
),sin(
thry
thrtx
при
rh=
Удлиненная циклоида -
rh >
Укороченная циклоида -
rh <
Гипотрохоида
⎩
⎨
⎧
−−−=
−+−=
)sin()sin()(
),cos()cos()(
mtthmtmRRy
mtthmtmRRx
π
ϕ
π
44
≤
≤
−
rhmhR >=== ,
4
1
,2,3 rhmhR <=== ,
4
1
,
2
1
,2 - Астроида (частный случай)
⎩
⎨
⎧
=
=
⇔=+
)(sin
),(cos
3
3
3
2
3
2
3
2
tay
tax
ayx
π
ϕ
20
≤
≤
                                                                                                      Приложение 6.
                 Графики некоторых функций, заданных
               параметрически и в полярных координатах
Окружность с центром в начале коор-                                                     Эллипс
              динат
                  ⎧ x = a cos(t ),                                       x2 y2       ⎧ x = a cos(t ),
   x2 + y2 = a2 ⇔ ⎨                0 ≤ t < 2π                              +   = 1 ⇔ ⎨                0 ≤ t < 2π
                  ⎩ y = a sin(t )                                        a2 b2       ⎩  y = b sin(t )
                       Окружность в полярных координатах
      r=a                                  r = a sin(ϕ )                                 r = a cos(ϕ )




                 Парабола                                                              Гипербола
                    ⎧ x = t,                                              x2
                                                                               y 2
                                                                                      ⎧ x = a ch (t ),
       y 2 = 2 px ⇔ ⎨ 2        t ∈ [0; ∞]                                     − 2 =1⇔ ⎨                t∈R
                    ⎩ y = 2 pt                                                        ⎩ y = b sh (t )
                                                                            2
                                                                          a    b
                                       Циклоида (трохоида)



    ⎧x = rt − h sin(t),
    ⎨                   при h= r
    ⎩ y = r − h cos(t)
     Удлиненная циклоида - h > r                                         Укороченная циклоида - h < r




                                            Гипотрохоида
                       ⎧ x = ( R − mR) cos(mt ) + h cos(t − mt ),
                       ⎨                                          − 4π ≤ ϕ ≤ 4π
                       ⎩ y = ( R − mR) sin( mt ) − h sin(t − mt )
                 1                              1         1
R = 3, h = 2, m = , h > r           R = 2, h = , m = , h < r - Астроида (частный случай)
                 4                               2        4

                                   2            2           2    ⎧ x = a cos 3 (t ),
                               x       3
                                           +y       3
                                                        =a ⇔⎨   3

                                                                 ⎩ y = a sin (t )
                                                                             3


                                                         0 ≤ ϕ ≤ 2π




                                                                    54

Страницы