Методические указания, контрольные работы по дисциплине "Математический анализ" (1 семестр). Мустафина Д.А - 58 стр.

Гиперболическая спираль ( Корню спираль, клотоида – спираль Эйлера)
                                                                    ⎧       s
                                                                                   s2
                                                                    ⎪⎪     ∫
                                                                    ⎪ x = cos ds,
                                                                                   2k
              r = a , a > 0, D(r) = R \ {0}, E(r) = R \ {0} ⇔        ⎨
                                                                            0
                   ϕ                                                         s
                                                                     ⎪             s2
                                                                     ⎪
                                                                     ⎪⎩
                                                                        y =∫ 0
                                                                               sin
                                                                                   2k
                                                                                      ds




                                       Кохлеоида
             ⎛1 ⎞
         sin ⎜ ϕ ⎟
              2 ⎠                                            sin(ϕ )
      r=a ⎝        , − 3π ≤ ϕ ≤ 3π                     r=a              , − 3π ≤ ϕ ≤ 3π
               ϕ                                                ϕ




            Ферма спираль                                               Жезл
            r = a ϕ , 0 ≤ ϕ ≤ 2π                                    a
                                                           r=           , 0 ≤ ϕ ≤ 2π
                                                                    ϕ




            Спираль Галилея                            Эвольвента (развертка
        2
  r = aϕ − d , d ≥ 0, − πn ≤ ϕ ≤ πn, n ∈ N                 окружности)
                                                       ⎧ x = a (cos(α ) + a sin(α )),
                                                       ⎨                              ⇔
                                                       ⎩ y = a(sin(α ) − a cos(α ))
                                                                r 2 − a2         ⎛a⎞
                                                        ϕ=               − arccos⎜ ⎟
                                                                   a             ⎝r⎠




                                              58