Электромагнитные волны. Музафаров Л.М - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Решение
Поляризация плоской волны в вакууме не зависит от выбора системы ко-
ординат. Поэтому, для простоты рассмотрим поведение вектора
E
r
результи-
рующей волны в плоскости Oyz при x = 0. Тогда
110
220 20
cos(2πν ),
π
2πν sin(2πν ).
2
y
z
EE t
E
Ecos t E t
=⋅
⎧
⎪
⎨
⎛⎞
= ⋅ +=−⋅
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩
Эти формулы задают в параметрической форме уравнение траектории, по
которой движется конец вектора
12yz
E
EE=+
r
rr
в плоскости Oyz. Для получения
уравнения траектории в неявном виде сделаем преобразования:
2
1
2
10
2
2
2
20
cos (2πν ),
sin (2πν ).
y
z
E
t
E
E
t
E
⎧
⎛⎞
⎪
=
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎨
⎪
⎛⎞
=
⎪
⎜⎟
⎝⎠
⎩
Сумма правых частей этих уравнений равна 1. Поэтому, сложив уравнения,
получим каноническое уравнение эллипса с полуосями
10 20
и
E
E
22
1
2
10 20
1
y
z
E
E
EE
⎛⎞⎛⎞
+=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
.
Полученный результат свидетельствует об эллиптической поляризации ре-
зультирующей волны, но не отвечает на вопрос о направлении вращения векто-
ра
E
r
. Для его определения воспользуемся методом геометрического сложения
векторов для нескольких последовательных значений времени t
n
. Для удобства
выберем
1
, где
12 ν
n
T
tn T== — период волны, n = 1,2,3,…,8, и составим таб-
лицу данных с учетом
10 20
2
E
E= (таблица 2.1.).
y
E
0
1
2
3
z
E
4 8
5 7
6
Откладывая на соответствующих
осях приведенные в таблице значения
12
и
yz
E
E , построим векторы
n
E
r
результирующей волны в точке x = 0
(рис. 2.4). Из последовательности их
расположения следует, что волна яв-
ляется левовинтовой эллиптически по-
ляризованной.
Рис. 2.4. Векторы
n
E
r
результирующей волны в точке x = 0. 
                                     Решение
    Поляризация плоской волны в вакууме не зависит от выбора системы        r ко-
ординат. Поэтому, для простоты рассмотрим поведение вектора E результи-
рующей волны в плоскости Oyz при x = 0. Тогда
                      ⎧               E1 y = E10 ⋅ cos(2πνt ),
                      ⎪
                      ⎨                   ⎛         π⎞
                      ⎪ E2 z = E20 ⋅ cos ⎜ 2πνt + 2 ⎟ = − E20 ⋅ sin(2πνt ).
                      ⎩                   ⎝          ⎠
    Эти формулы задают в параметрической
                                   r r         r форме уравнение траектории, по
которой движется конец вектора E = E1 y + E2 z в плоскости Oyz. Для получения
уравнения траектории в неявном виде сделаем преобразования:
                      ⎧⎛ E ⎞ 2
                      ⎪⎜ 1 y ⎟ = cos 2 (2πνt ),
                      ⎪⎝ E10 ⎠
                      ⎨          2
                      ⎪ ⎛ E2 z ⎞       2
                      ⎪⎜       ⎟ = sin (2πνt ).
                      ⎩ ⎝ E20 ⎠
    Сумма правых частей этих уравнений равна 1. Поэтому, сложив уравнения,
получим каноническое уравнение эллипса с полуосями E10 и E20
                              2        2
                        ⎛ E1 y ⎞ ⎛ E2 z ⎞
                        ⎜      ⎟ +⎜     ⎟ = 1.
                        ⎝ E10  ⎠ ⎝  E20 ⎠
     Полученный результат свидетельствует об эллиптической поляризации ре-
зультирующей
   r            волны, но не отвечает на вопрос о направлении вращения векто-
ра E . Для его определения воспользуемся методом геометрического сложения
векторов для нескольких последовательных значений времени tn. Для удобства
                T               1
выберем tn = n , где T = — период волны, n = 1,2,3,…,8, и составим таб-
               12               ν
лицу данных с учетом E10 = 2 E20 (таблица 2.1.).
                Ey                              Откладывая на соответствующих
                 0                        осях приведенные в таблице значения
                                                                            r
             1                             E1 y и E2 z , построим векторы En
                                          результирующей волны в точке x = 0
           2                              (рис. 2.4). Из последовательности их
           3                              расположения следует, что волна яв-
                                 Ez       ляется левовинтовой эллиптически по-
           4             8                ляризованной.

             5        7
                 6
                      r
    Рис. 2.4. Векторы En результирующей волны в точке x = 0.

Страницы