Электромагнитные волны. Музафаров Л.М - 20 стр.

    Пример 5
    Плоская монохроматическая световая волна (длина волны λ = 0,5 мкм)
падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от
друга на расстояние d = 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на
расстоянии L = 1 м, образуется система интерференционных полос. Опреде-
лить ширину интерференционных полос.

                                         Решение
     В данной задаче узкие щели можно рассматривать как два вторичных ли-
нейных источника когерентных волн, интерферирующих на экране. Ширина
интерференционной полосы Δx равна расстоянию между двумя последователь-
ными минимумами на экране (или двумя последовательными максимумами)
Δx = xn+1 – xn (рис. 3.3). С учетом свойств прямоугольных треугольников можно
записать
                          xn+1 = L ⋅ tgθ n+1   и   xn = L ⋅ tgθ n .

                                        L

                                                                        xn+1
                                                                xn

                Диафрагма с                 θn    θn+1
                двумя узкими                                         экран
                щелями

        Рис. 3.3. Интерференция света после прохождения двух узких щелей.

      Значения соответствующих углов входят в формулы для условий миниму-
мов
                                         λ                                λ
                d ⋅ sin θ n+1 = [2(n + 1) + 1]  и d ⋅ sin θ n = (2n + 1) .
                                         2                                2
    По условию эксперимента L >> d и тогда выполняется приближенное ра-
венство для малых углов sinθ ≈ tgθ. С учетом этого
                     Δx = L(tgθ n+1 − tgθ n ) ≈ L(sin θ n+1 − sin θ n ) =
                                               λ Lλ
                       = L[2(n + 1) + 1 − (2n + 1)]
                                                  =     .
                                              2d d
    Отметим, что ширина не зависит от номера максимума. Выполним вычис-
ления
                              1 ⋅ 0,5 ⋅ 10−6
                         Δx =                м = 0, 2 мм .
                                2,5 ⋅ 10−3