Электромагнитные волны. Музафаров Л.М - 21 стр.

     Пример 6
     Четыре антенны расположены в линию и находятся на одинаковых рас-
стояниях d = 5 м друг от друга (рис. 3.2.). Антенны излучают радиоволны с
одинаковой линейной поляризацией на частоте ν = 3.107 Гц и сфазированы так,
что ϕ1 = 0, ϕ2 = π, ϕ3 = 2π, ϕ4 = 3π. Определить интенсивность излучения, при-
нимаемого в удаленных точках в направлениях а (α = 0º) и b (α = 60º), если из-
вестно, что при работе каждой из антенн в отдельности интенсивность из-
лучения в точках регистрации равна соответственно I1 = I3 = I0 , I2 = I4 = 4I0 ,
где I0 — некоторая единица интенсивности.

                                                          Решение
      Выберем систему координат с началом в точке расположения 1й антенны.
Ось OX направим вдоль направления а. В удаленных точках наблюдения излу-
чаемые волны можно считать плоскими. Запишем выражение (3.7) для ком-
плексной результирующей амплитуды волны в направлении а. Учитывая оди-
наковую поляризацию волн знак вектора              rr
                                                                можноr опустить   r                   r r
                    ˆ          i 0
                   Ea = E01e + E02e          i ( − k ⋅Δ + π)
                                                             + E03e    i ( − k ⋅2Δ + 2π)
                                                                                         + E04e i ( − k ⋅3Δ +3π)
                                                                                                                 ,
     r
где Δ — вектор расстояния между соседними антеннами (рис. 3.2.). Учитывая
заданное соотношение между интенсивностями излучения отдельных антенн I2
= I4 = 4 I1 = 4 I3 = 4 I0 и формулу (3.2) можно записать соотношение для ампли-
тудr волн Е02 = Е04 = 2Е01 = 2Е03. Кроме того, для рассматриваемого направления
      r
а k ⋅ Δ = k ⋅ d ⋅ cos0 , где d = 5 м — расстояние между соседними антеннами,
     2π 2πν                 r r 2πν                    2π ⋅ 3 ⋅ 107
k=      =       . Тогда k ⋅ Δ =               d=                       5 = π и выражение для комплекс-
      λ     c                          c                   3 ⋅ 108
ной результирующей амплитуды волны в направлении а примет вид
                      Eˆ a = E01[1 + 2ei ( − π+ π) + ei ( −2π+ 2π) + 2ei ( −3π+3π) ] = 6 E01 .
Вновь учитывая соотношение (3.2), получим Iа = 36I1 = 36I0 . Заметим, что
простая арифметическая сумма интенсивностей волн равна 10.
      При анализе результата сложения волн в направлении b необходимо
                r r                     π
учесть, что k ⋅ Δ = k ⋅ d cos α = . Тогда выражение для комплексной результи-
                                        2
рующей амплитуды волны в направлении b примет вид
                   ⎡        ⎛ π ⎞
                           i⎜ − + π ⎟                            i⎜ − π +3π ⎟ ⎤
                                                                  ⎛ 3           ⎞
        Eˆb = E01 ⎢1 + 2e ⎝    2    ⎠ +e i ( −  π +  2π)
                                                          + 2e ⎝     2          ⎠ ⎥ = E [1 + 2i − 1 − 2i ] = 0 .
                                                                                         01
                   ⎢                                                              ⎥
                   ⎣                                                              ⎦
      Соответственно и интенсивность излучения в этом направлении равна ну-
лю.