ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. При наложении спектральных линий условие максимума выполняется
для каждой из них
sin φ 3λ
с
d ⋅= и sin φ 2λ
x
d
⋅
= .
Тогда 3λ
с
= 2λ
х
и после расчета получаем λ
х
= 670 нм.
Пример 9
Уравнение плоской электромагнитной волны в вакууме вблизи источника
(при x = 0) имеет вид E(t,x) = E
0
sin(
ω
1
t)+0,5E
0
sin(2
ω
1
t), где
ω
1
= 3
π
.
10
7
рад/с.
Методом графического сложения определить форму излучаемого сигнала
E(t,0) и пространственную форму волны в вакууме E(t
o
, x) на отрезке от x
1
=0
до x
2
= 2
λ
в момент времени t
0
, где
λ
— длина волны в вакууме гармонической
компоненты с частотой
ω
1
, t
0
= 100T = 200
π
/
ω
1
.
Решение
Для удобства построения сделаем преобразование
1
ω 2π
t
t
T
=
, где T — пе-
риод первой компоненты. На рисунке 5.3.
пунктирными линиями построены
графики каждой гармонической компоненты волны
ξ(t) = E
0
sin( 2π
t
T
) и ψ(t) = 0,5E
0
sin( 4π
t
T
).
Сплошной линией обозначен результат их сложения E(t) при x = 0.
При построении пространственной формы бегущей волны в момент вре-
мени t
0
учтем, что ω t
0
= ω
1
100T = 200π. Тогда с учетом периодичности синуса
уравнение волны примет вид
E(t
0
, x) = E
0
sin(200π – k
1
x) + 0,5E
0
sin(400π – k
2
x) = –E
0
sin(k
1
x) – 0,5E
0
sin(k
2
x).
В вакууме волновые числа можно записать в виде
1
1
ω 2π
λ
k
c
== и
21
2
ω 2ω 4π
λ
k
cc
== =,
где λ — длина волны первой компоненты. Соответственно перепишем и урав-
нение волны
E(t
0
, x)= –E
0
sin( 2π
λ
x
) – 0,5E
0
sin( 4π
λ
x
).
Это уравнение аналогично уравнению для E(t), но с противоположным
знаком. Поэтому и пространственная форма волны (рис. 5.4.
) соответствует
графику E(t) на рис. 5.3.
При этом необходимо принять во внимание, что правая
часть пространственной формы соответствует более раннему сигналу (левой
части графика E(t)).
2. При наложении спектральных линий условие максимума выполняется
для каждой из них
d ⋅ sin φ = 3λ с и d ⋅ sin φ = 2λ x .
Тогда 3λс = 2λх и после расчета получаем λх = 670 нм.
Пример 9
Уравнение плоской электромагнитной волны в вакууме вблизи источника
(при x = 0) имеет вид E(t,x) = E0sin(ω1t)+0,5E0sin(2ω1t), где ω1 = 3π.107 рад/с.
Методом графического сложения определить форму излучаемого сигнала
E(t,0) и пространственную форму волны в вакууме E(to, x) на отрезке от x1=0
до x2 = 2λ в момент времени t0, где λ — длина волны в вакууме гармонической
компоненты с частотой ω1, t0 = 100T = 200π/ω1.
Решение
t
Для удобства построения сделаем преобразование ω1t = 2π , где T — пе-
T
риод первой компоненты. На рисунке 5.3. пунктирными линиями построены
графики каждой гармонической компоненты волны
t t
ξ(t) = E0sin( 2π ) и ψ(t) = 0,5E0sin( 4π ).
T T
Сплошной линией обозначен результат их сложения E(t) при x = 0.
При построении пространственной формы бегущей волны в момент вре-
мени t0 учтем, что ω t0 = ω1100T = 200π. Тогда с учетом периодичности синуса
уравнение волны примет вид
E(t0, x) = E0sin(200π – k1x) + 0,5E0sin(400π – k2x) = –E0sin(k1x) – 0,5E0sin(k2x).
В вакууме волновые числа можно записать в виде
ω 2π ω 2ω 4π
k1 = 1 = и k2 = 2 = 1 = ,
c λ c c λ
где λ — длина волны первой компоненты. Соответственно перепишем и урав-
нение волны
x x
E(t0, x)= –E0sin( 2π ) – 0,5E0sin( 4π ).
λ λ
Это уравнение аналогично уравнению для E(t), но с противоположным
знаком. Поэтому и пространственная форма волны (рис. 5.4.) соответствует
графику E(t) на рис. 5.3. При этом необходимо принять во внимание, что правая
часть пространственной формы соответствует более раннему сигналу (левой
части графика E(t)).
