Электромагнитные волны. Музафаров Л.М - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Пример 7
Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между то-
чечным источником монохроматического света (
λ
= 500 нм) и экраном (рис.
4.3). Расстояние между источником и экраном L = 4 м. При каком радиусе
отверстия центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным?
Решение
При дифракции Френеля на круглом отверстии в центре дифракционной
картины на экране темное пятно наблюдается при четном числе открытых зон
Френеля. Увеличение радиуса отверстия ведет к ослабеванию эффекта и в пре-
деле дифракционная картина пропадает. Следовательно, наиболее темное пятно
будет в том случае, если число открытых зон равно двум и радиус
отверстия r
совпадает с радиусом второй зоны Френеля. Используя формулу (4.1)
, при
k = 2, a + b = L, a = b = L/2 получим
2
2
/4 λ
ρλ
2
L
L
rk
L
== = .
Выполним расчет
9
3
4 500 10
м 10 м 1 мм.
2
r
−
−
⋅⋅
===
Пример 8
На дифракционную решетку, имеющую n = 500 щелей на одном милли-
метре ширины, нормально падает свет от разрядной трубки, наполненной ге-
лием. Найти:
1.
Наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта
решетка для фиолетового участка спектра с длиной волны
λ
= 410 нм.
2.
На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается синяя
линия
λ
с
= 447 нм спектра третьего порядка?
Решение
1. Из формулы (4.6) следует, что наибольший порядок дифракционного
максимума получается при максимальном значении синуса. Так как синус не
может быть больше единицы, то должно выполняться неравенство
λили
λ
d
dm m≥≤.
Период решетки, как расстояние между соседними щелями, найдем из
формулы
1
d
n
= . Тогда
1
λ
m
n
≤
⋅
.
Подставив заданные значения, получим m ≤ 4,88. Если учесть, что порядок
максимума является целым числом, то m
max
= 4. 
     Пример 7
     Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между то-
чечным источником монохроматического света (λ = 500 нм) и экраном (рис.
4.3). Расстояние между источником и экраном L = 4 м. При каком радиусе
отверстия центр дифракционных колец на экране будет наиболее темным?

                                      Решение
     При дифракции Френеля на круглом отверстии в центре дифракционной
картины на экране темное пятно наблюдается при четном числе открытых зон
Френеля. Увеличение радиуса отверстия ведет к ослабеванию эффекта и в пре-
деле дифракционная картина пропадает. Следовательно, наиболее темное пятно
будет в том случае, если число открытых зон равно двум и радиус отверстия r
совпадает с радиусом второй зоны Френеля. Используя формулу (4.1), при
k = 2, a + b = L, a = b = L/2 получим
                                       L2 / 4        Lλ
                            r = ρ2 =          kλ =      .
                                         L           2

                          4 ⋅ 500 ⋅ 10−9
    Выполним расчет r =                  м = 10−3 м = 1 мм.
                                2


    Пример 8
    На дифракционную решетку, имеющую n = 500 щелей на одном милли-
метре ширины, нормально падает свет от разрядной трубки, наполненной ге-
лием. Найти:
    1. Наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта
       решетка для фиолетового участка спектра с длиной волны λ = 410 нм.
    2. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается синяя
       линия λс = 447 нм спектра третьего порядка?

                                   Решение
    1. Из формулы (4.6) следует, что наибольший порядок дифракционного
максимума получается при максимальном значении синуса. Так как синус не
может быть больше единицы, то должно выполняться неравенство
                                               d
                             d ≥ mλ или m ≤ .
                                               λ
    Период решетки, как расстояние между соседними щелями, найдем из
            1             1
формулы d = . Тогда m ≤      .
            n            n⋅λ
     Подставив заданные значения, получим m ≤ 4,88. Если учесть, что порядок
максимума является целым числом, то mmax = 4.

Страницы