Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

18
2.3. Обезразмеривание величин для метода молекулярной динамики
Для перевода дискретной модели в программу для вычислительной
машины сначала разрабатывают последовательность операций (численный
алгоритм), при исполнении которых определяются все требуемые
неизвестные, входящие в уравнения дискретной модели, а затем эту
последовательность представляют в виде машинных команд. Мерой
качества алгоритмов с точки зрения быстродействия служит количество
арифметических операций, требуемых для решения задачи [2].
Обезразмеривание уравнений движения
В уравнениях движения имеется ряд постоянных множителей,
которые можно исключить тщательным выбором безразмерных единиц.
В качестве единиц длины и времени в системе дискретных единиц
естественно принять шаги дискретизации: длину ребра ячейки
моделирования L и шаг по времени Dt. Если обозначать безразмерные
величины со штрихом, то
x¢=x/L (2.26)
t¢=t/Dt (2.27)
m¢=m/m
*
(2.28)
Кроме того, если измерять импульс в единицах ширины ячейки
умноженных на атомную единицу массы (m
*
) и деленных на шаг по
времени, а силу – аналогично в единицах измерения импульса деленных на
шаг по времени, т.е. взять:
p¢=p×Dt/(L×m
*
), p
*
= L×m
*
/Dt (2.29)
F¢=F×Dt
2
/(L×m
*
), F
*
= L×m
*
/Dt
2
(2.30)
То уравнения движения (2.23), (2.24) примут вид:
p¢
n+1/2
=p¢
n-1/2
+
r
F
¢
n
(2.31)
r
r
¢
n
=
r
r
¢
n-1
+p¢
n+1/2
/m¢ (2.32)
Обезразмеривание потенциалов и сил
Операция обезразмеривания позволяет сократить время расчета
также и на этапе вычисления сил и энергий.
Некулоновская энергия вычисляется по формуле:
å
å
³
=
iij
ij0NC
)'r(f
r
, (2.33)
где
)'r(f
ij0
r
=e×
)L'r(U
sj
NC
ab
. Здесь множитель e - модуль заряда электрона, для
перевода размерности [эВ]®[Дж].
Кулоновская энергия вычисляется через безразмерные величины
åå
³
=F
iij
ij1ji
2
EC
)'r('f'q'q
L
e
K
r
. (2.34)
Здесь L - масштаб длины, r¢
ij
= r¢
ij
/L - безразмерное расстояние между
частицами с номерами i и j, f¢
1
(
'r
ij
r
)=1/
'r
ij
r
, q=q¢e. Множитель LeK
2
E
имеет
размерность [Дж] (при представлении K
E
=(4pe
0
)
-1
в системе СИ) и

Страницы