Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

45
обратно пропорциональна объему области I. Периодические граничные
условия не требуют априорных предположений о релаксации кристалла
вдали от дефекта.
Если объем I, выделенный в бесконечном кубическом кристалле -
также кубический, и длина ребра этого объема (период граничных
условий) -
a
m
L
×
=
,
где a - период решетки идеального кристалла, m – натуральное число
(расчеты производились при m ³ 3), то при периодических граничных
условиях каждому иону внутри этого объема, с координатами
{
}
SC
RR
r
r
,
,
соответствует периодическая система эквивалентных ионов с
координатами
}
{
}
zyx
S
zyx
C
lllLRlllLR ,,,,, ×+×+
r
r
. Здесь {l
x
,l
y
,l
z
} - вектор
с целыми компонентами. Транслируются также значения потенциалов
взаимодействия и, соответственно, силы, действующие на ионы:
(
)
}
(
)
()
{ }
( )
zyx
zyx
lllLRFRF
lllLRURU
,,
,,,
×+=
×+=
rrrr
r
r
.
1.4.3. Вычисление кулоновского поля кубического кристалла методом
Эвальда
Энергия иона в ионном кристалле в основном определяется его
кулоновским взаимодействием с остальными ионами, она вычисляется как
сумма ряда
å
-
×=
i
iIon
i
Ion
E
Clmb
rr
Q
QKE
rr
Ion
, (6)
где K
E
º 1/4pe
0
– константа закона Кулона.
Поскольку кулоновский потенциал медленно убывает с
расстоянием, для вычисления суммы ряда (6) недостаточно ионов,
расположенных в области I – необходимо суммировать вклады ионов,
расположенных в объеме, размер которого намного превышает размер
области I (период граничных условий L). Наибольшие затраты машинного
времени при моделировании кристалла приходятся на вычисление сумм
вида (6).
При использовании периодических граничных условий значительно
ускорить суммирование позволяет тот факт, что «отражения» каждого из
ионов области I образуют периодическую подрешетку идентичных
зарядов. Эффективным методом расчета потенциала периодической
системы зарядов в произвольной точке является метод Эвальда [16].

Страницы