Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

46
Q
Рис. 2.4 Пространственная решетка точечных зарядов
Рассмотрим пространственную подрешетку одинаковых зарядов Q
с периодом L (рис 2.4), электронейтральность которой обеспечивает
однородное распределение заряда другого знака. Потенциал
электростатического поля, создаваемого этой системой зарядов в точке с
радиус-вектором
r
r
, по методу Эвальда, складывается из решений трех
различных задач:
(
)
(
)
Constrrr
realcomplex
++=
r
r
r
jjj
)(
. (7)
Здесь
()
{
}
å
¹
þ
ý
ü
î
í
ì
-××=
0
23
exp
4
exp
4
k
w
k
kkEcomplex
w
rwiw
Q
L
K
r
r
r
r
r
r
r
e
p
j
, (8)
где
(
)
}
,,,2
321
kkkLw
k
×
º
p
r
k
i
- целые числа.
()
(
)
,
1
å
-
-×-
××=
k
r
k
k
E
real
rr
rrerf
KQr
r
rr
r
r
r
e
j
(9)
где
dxxxerf
x
ò
-׺
0
2
)exp(
2
)(
p
.
Выражение (8) представляет собой решение уравнения Пуассона
(
)
(
)
rKr
E
r
r
rpj
××-=Ñ 4
2
(10)
для периодической (с периодом L) системы зарядов, распределенных по
Гауссу и скомпенсированных однородным зарядом:
(
)
(
)
{
}
3
2
22/33
exp LQrrQr
k
k
å
---×=
-
r
r
r
eper
. (11)
Индекс k пробегает все ионы, e - параметр, определяющий сходимости
рядов (8, 9).
Слагаемое (9) - потенциал периодической системы положительных
точечных зарядов Q, скомпенсированных отрицательными зарядами,
распределенными по Гауссу аналогично (11). Этот потенциал получается
интегрированием соответствующего уравнения Пуассона для одного узла

Страницы