Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

49
IdModelDModelD
EEE
,,
-=
. (17)
Удельная энергия образования дефекта E
D
, вычисленная с
периодическими граничными условиями, отличается от энергии
образования непериодического дефекта в идеальном кристалле, т.к.
периодически расположенные дефекты взаимодействуют между собой.
Энергию взаимодействия двух дефектов в ионном кристалле можно
оценить по их эффективным зарядам
D
Eff
Q , которые равны разности между
зарядом дефекта и зарядом иона, на месте которого расположен дефект. На
достаточно больших расстояниях энергия взаимодействия двух
заряженных дефектов E
Interaction
оценивается формулой закона Кулона для
сплошной среды с диэлектрической проницаемостью e:
12
21
0
4
1
R
QQ
E
D
Eff
D
Eff
nInteractio
×
×=
epe
. (18)
Моделирование показывает, что при увеличении размеров
периодической области I E
D
достаточно быстро стремится к энергии
образования непериодического дефекта.
2.2. Минимизация энергии модельного кристалла методом статики
решетки
Настоящий параграф посвящен вычислению энергий образования
дефектов в ионных кристаллах методом статики решетки. При этом:
- Задается начальная конфигурация модельного кристалла с
дефектом;
- Определяются такие положения ионов и примесных атомов, при
которых потенциальная энергия модельного кристалла минимальна; эта
энергия используется для вычисления энергии образования дефекта по
формуле (17)
Вычисления энергии дефектов с использованием различных
программных комплексов показали [8, 13], что
- энергии, вычисленные методом «статики» решетки, находятся в
хорошем количественном согласии с экспериментальными данными;
В начале алгоритма минимизации энергии дефекта все ионы и
примесные атомы расположены в позициях, соответствующих идеальному
кристаллу.
На каждом шаге минимизации все ионы поочередно как целое
перемещаются в позиции (
0ii
RR
r
r
®
), где действующая на них сила равна
нулю. Необходимое для этого перемещение
D
R считается достаточно
малым для того, чтобы изменение силы от
(
)
i
RF
r
до
(
)
0
00
r
r
=
i
RF можно
было бы считать линейным. Тогда
( )
i
i
iiiii
i
i
F
Rd
Fd
RRFгдеRR
Rd
Fd
FF
r
r
r
rr
r
rrr
r
r
rr
×
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-=Þ=-×+=
-1
0000i
0, (19)

Страницы