Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

6
ГЛАВА 1. МЕТОД МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА МОЛЕКУЛЯРНОЙ
ДИНАМИКИ
1.1. Принципы метода молекулярной динамики
Метод молекулярной динамики (МД) предназначен для решения
задачи о движении отдельных атомов, описываемых как материальные
точки, обладающие массой, в поле сил взаимодействия атомов друг с
другом, инерционных сил, прилагаемых к твёрдому телу, частью которого
являются исследуемые движущиеся атомы /1, 2/.
Модель кристалла – совокупность классических частиц.
Потенциалы взаимодействия частиц постулируются. В расчётах, как
правило, используются парные центральные потенциалы взаимодействия,
зависящие лишь от межатомного расстояния, когда потенциальная энергия
системы представляется в виде:
()
() ()
(
)
å
¹
-j=
N
ji
ji
trtr
2
1
tU
vv
(1.1)
Здесь
(
)
rj
- потенциалы взаимодействия пары частиц.
1.2. Граничные условия
Для того, чтобы результаты, получаемые для моделируемого
кристаллита можно было распространить на макрообъем (с тем, чтобы
сравнить с экспериментом) должны быть заданы условия “сшивания”
кристаллита с внешним объемом.
В ММД можно выделить несколько типов граничных условий (ГУ)
1. Жесткие ГУ. Координаты граничных атомов зафиксированы.
В этом случае предполагается, что достаточно большое количество
подвижных атомных слоев вполне компенсирует влияние фиксированных
граничных атомов на исследуемое явление.
Граничные атомы могут быть зафиксированы либо в узлах
идеальной решетки, либо в узлах упруго искаженной решетки. Этот вид
ГУ привлекателен своей простотой и применяется в вариационном методе.
2. “Гибкие” или подвижные ГУ (ГУ Мотта-Литтлетона)
Многими авторами для постановки граничных условий при
моделировании ионных кристаллов в описанных выше приближениях
используется метод Мотта-Литтлетона (Mott-Littleton Methodology [3]).
При этом рассматриваются три области бесконечного кристалла (рис. 1.1):
- Внутренняя область I, в центре которой расположен изучаемый
дефект;
- Промежуточная область IIa, обеспечивающая гладкий переход
между областью I и бесконечным кристаллом;

Страницы