ВУЗ:
Составители:
8
1.3. Математический аппарат
1.3.1. Интегрирование уравнений движения
Для описания движения классических частиц используют систему
дифференциальных уравнений (Д.У.) динамики Ньютона.
Начальные условия задачи определяются решаемой задачей.
Для моделируемого кристаллита, содержащего N одинаковых
атомов, позиции и скорости всех атомов полностью характеризуются 6N
координатами.
(
)
tx
i
j
- описывают позиции, а
(
)
(
)
txt
i
j
i
j
&
=u
- скорости.
Индексы i=1,2,3 и j=1,2,3,..,N
Система уравнений движения имеет вид:
(
)
(
)
() ()
tFmt
ttx
i
j
1i
j
i
j
i
j
-
=u
u=
&
&
, (1.2)
m - масса атома
(
)
(
)
(
)
(
)
å
¹
¶-¶j-=
jk,k
i
jkj
i
j
xtrtrtF
r
r
, (1.3)
где j(r
jk
) - потенциал взаимодействия пары частиц, находящихся на
расстоянии
kjjk
rrr
r
r
-=
.
Суммирование в последней формуле распространяется на все атомы
расчетной ячейки, а также граничной области.
Сформулированная задача не может быть решена аналитически в
общем виде, поэтому для получения конкретных решений, используем
один из численных методов. Существуют различные варианты расчета
координат и скоростей атомов моделируемого кристаллита.
Применяется, преимущественно, метод конечных разностей
(Эйлера с полушагом), когда система Д.У. может быть приведена к виду:
(
)
(
)
(
)
( ) ( ) ()
tFtmtttt
ttttxttx
i
j
1i
j
i
j
i
j
i
j
i
j
-
D+D-u=D+u
D+uD+=D+
(1.4)
где Dt - шаг интегрирования
Последние формулы являются рекуррентными соотношениями для
нахождения позиций и скоростей всех подвижных атомов в момент
времени (t+Dt/2) по позициям и скоростям в момент времени (t-Dt/2).
В расчетах появляется новый параметр - временной шаг Dt, который
определяется как необходимой точностью решения, так и величиной
времени работы машины.
1.3.2. Вычисления энергии взаимодействия частиц и межчастичных
сил
При расчете сил и энергии системы ионов в данной программе
методом молекулярной динамики мы используем парные межчастичные
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »