Обработка и представление результатов измерений. Нагулин К.Ю - 4 стр.

                                                                           7                                                                                  8
     Учитывая случайный характер погрешностей эксперимента, нужно               погрешности среднего) рассчитывается, используя результаты измерений, по
четко понимать, что в результате измерений мы можем лишь дать оценку            следующей формуле:
истинному значению измеряемой величины хист (т.е. указать его наиболее                                                1      n
                                                                                                                                          2
                                                                                                          Sx                   xi  x  .                 (6)
вероятное значение) и указать погрешность измерений (т.е. указать интервал                                       n  n  1 i1

значений, в котором с заданной вероятностью может находиться хист).             Величины t ,n , входящие в формулу (5), называются коэффициентами
     Пусть в ходе эксперимента мы n раз измеряем величину x, но из-за           Стьюдента и в теории вероятностей табулируются для различных n и . Их
случайных погрешностей, возникающих в процессе измерения, вместо                значения в практически используемом диапазоне представлены в таблице 1.
единственного истинного значения величины получаем набор значений
x1, x2…xn. В качестве оценки истинного значения мы примем среднее
арифметическое x всей серии измерений:                                          Таблица 1. Коэффициенты Стьюдента в зависимости от числа измерений n и
                              1 n                                               доверительной вероятности .
                           x   xi .                                     (3)
                              n i 1
                                                                                     
Еще раз подчеркнем, что x не есть истинное значение измеряемой величины,                     0,70      0,80       0,90           0,95          0,98   0,99
                                                                                     n
а лишь некоторое приближение к нему, т.е. x  x ист . Обозначим через 
                                                                                     2       2,0        3,1        6,3           12,7          31,8   63,7
вероятность   того, что среднее арифметическое значение результатов                  3       1,3        1,9        2,9            4,3          7,0    9,9
измерений x отличается от истинного значения на величину не большую, чем             4       1,3        1,6        2,4            3,2          4,5    5,8
x. Тогда результат измерений можно представить в виде:                              5       1,2        1,5        2,1            2,8          3,7    4,6
                           x  x  x,  ... .                         (4)        6       1,2        1,5        2,0            2,6          3,4    4,0
Введенная таким образом вероятность  носит название доверительной                   7       1,1        1,4        1,9            2,4          3,1    3,7
вероятности или коэффициента надежности. Интервал значений от x  x                 8       1,1        1,4        1,9            2,4          3,0    3,5
до   x  x   называется доверительным интервалом. Очевидно, что                     9       1,1        1,4        1,9            2,3          2,9    3,4
погрешность измерений x, определяющая полуширину доверительного                    10       1,1        1,4        1,8            2,3          2,8    3,3
интервала, зависит от величины доверительной вероятности: чем выше                  15       1,1        1,3        1,8            2,1          2,6    3,0
требуемая вероятность, тем шире будет доверительный интервал. Чтобы
                                                                                    20       1,1        1,3        1,7            2,1          2,5    2,9
учесть это обстоятельство погрешность измерений x представляют в виде:             ...      ...        ...        ...            ...          ...    ...
                           x  t ,nSx ,                                 (5)               1,0        1,3        1,6            2,0          2,3    2,6

где Sx - стандартный доверительный интервал (так же называется
выборочным среднеквадратическим отклонением или среднеквадратической