Обработка и представление результатов измерений. Нагулин К.Ю - 8 стр.

                                                                                                                     15                                                                                  16
                                        dw                                                                                   того, нужно избегать измерений, при которых искомая величина находится
                                w                       x  C x x .
                                        dx        x x                                                                       как разность двух больших чисел. Например, некорректно определять толщину
Таким образом, в этом случае погрешность измерения величины w прямо                                                          стенки трубки, вычитая ее внутренний диаметр из внешнего. В этом случае
пропорциональна погрешности непосредственно измеренной величины x, а                                                         измеряемая величина мала, а ошибка в ее определении находится путем
коэффициент пропорциональности Сx представляет собой производную от w                                                        сложения погрешностей измерения обоих диаметров и поэтому возрастает. Все
по x, взятую в точке x  x                                                                                                   это приводит к резкому увеличению относительной погрешности измерения.

       В общем случае, когда w является функцией многих переменных (8),                                                      Подобные примеры можно продолжить, но уже представленные наглядно

методы        математической         статистики             дают         следующую                   формулу         для     показывают, как грамотный анализ расчетных формул эксперимента

погрешности       величины          w (справедливую                      при     малых относительных                         способствует оптимизации схемы измерения.

погрешностях x, y, z,... непосредственно измеренных величин):

                                                                                 2
                                                                                                                                            7. АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
                                              2
                                2    w                          2     w                        2
                                                                                                                                                        КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
                        w                            x                           y         ...   (10)
                                      x         x x
                                                   y y
                                                                        y         x x
                                                                                     y y                                         Любое косвенное измерение в конечном счете сводится к совокупности
                                                   .. .                              ...
                                                                                                                             прямых измерений. В соответствии с этим можно рекомендовать следующую
                                                                                                                             последовательность обработки результатов косвенных измерений:
       w 
Запись                означает частную производную функции w по переменной                                                 1. По способу, описанному в разделе 5, вычислить средние значения x, y, z,...
         x  xy  xy
                                                                                                                               непосредственно измеренных величин и оценить их погрешности x, y, z,
x, взятую при значениях аргументов x  x, y  y, z  z,... 
                                                                                                                               ... . При этом для всех измеренных величин задается одно и то же значение
       Прежде чем приступить к косвенным измерениям, всегда следует                                                            доверительной вероятности  .
проанализировать расчеты и формулы, по которым будут оцениваться                                                             2. Вычислить      среднее    значение   косвенно     измеряемой        величины
погрешности. Они подскажут, какие измерения следует производить особенно                                                       w  w  x, y, z,... .
тщательно, а на какие можно не тратить больших усилий. Так, при                                                              3. По формуле (10) оценить погрешность w косвенно измеряемой величины.
измерениях, которые затем обрабатываются по формуле (10), главное                                                            4. Окончательный результат представляется в виде w  w  w;   ...
внимание, очевидно, следует обратить на точность измерения величины,                                                         5. Определить относительную погрешность результата косвенного измерения
входящей в расчетную формулу с наибольшим показателем степени. Кроме                                                                  w
                                                                                                                               w       100% .
                                                                                                                                       w

    Частной    производной     функции            называют             производную            этой         функции      по
соответствующему аргументу, когда остальные аргументы считаются постоянными.
                              2xy              w 2y          w 2x         w   2xy
Например, если w(x, y, z)        , тогда           ,         ,       2 .
                               z              x   z         y   z         z    z