Элементы теории функций комплексного переменного. Нахман А.Д. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
(
)
() ( )
()( )
+−=−++
+−=+−+
+−=++−
.
;
;
30333
20122
10111
FzZpcYbXa
FyZcYpbXa
FxZcYbXpa
Найдя
() () ()
pZpYpX ,,
,
восстановим соответствующие оригиналы.
2
0
. Операционный метод можно применить и для систем уравнений, содержащих производные высших порядков. Про-
демонстрируем это на следующем примере.
П р и м е р. Решить задачу Коши:
=+
=+
,1
;0
xy
yx
&&
&&
(
)
(
)
(
)
(
)
00000
=
′
=
′
=
=
yxyx .
Р е ш е н и е. Применим преобразование Лапласа к каждому уравнению (при этом 00
•
•
= , так как интеграл Лапласа есть
интеграл от нулевой функции). Получаем:
=+
=+
,
1
;0
2
2
p
YpX
YXp
т.е.
()
=−
−=
,
1
1
;
4
2
p
Xp
XpY
т.е.
()()
()()
+−
−=
+−
=
.
11
;
11
1
22
22
pp
p
Y
ppp
X
Раскладывая дроби на простейшие, получим:
1
2
1
1
2
11
22
+
−
−
⋅−=
p
p
p
p
p
X
и
1
2
1
1
2
1
22
+
−
−
⋅=
p
p
p
p
Y
.
Возвращаясь к оригиналам, получаем:
()
() ()
−=
−−=
.cosch
2
1
;cos
2
1
ch
2
1
1
ttty
tttx
7.5. УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 7
1. Найти оригинал, соответствующий заданному изображению:
а)
110
14
2
+− pp
; б)
2
23
1
pp −−
; в)
2
34
2
pp −
; г)
()
2
6
1
+p
;
д)
pp
p
3
1
2
−
−
; е)
158
43
2
++
+
pp
p
; д)
542
37
2
+−
−
pp
p
.
2. Найти оригинал, изображением которого служит заданная рациональная дробь:
а)
()
pp
2
1
1
−
; б)
133
2
23
−+−
+
ppp
p
; в)
()
1
1
22
+
−
pp
p
; г)
ppp
p
54
12
23
++
−
;
д)
()
3
1
3
−pp
; е)
()
22
2
23
1
ppp
pp
++
−−
; ж)
()( )
1279
4
22
2
+−+
−
ppp
pp
.
3. Пользуясь теоремой запаздывания, найти оригинал, соответствующий заданному изображению:
а)
()
5
1
2
4
−
+
−
p
pe
p
; б)
6
2
+
+
−
p
ee
pp
; в)
pp
e
p
8
2
2
−
; г)
106
2
2
8
+−
+
−
pp
pe
p
;
д)
()
12
21
22
3
−
+
pp
e
p
; е)
()
2
2
4
7
2
1
3
3
+
+
−
p
e
p
e
pp
.
4. Решить задачу Коши для следующего дифференциального уравнения первого порядка:

Страницы