ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ВВЕДЕНИЕ
ПРОИСХОДЯЩИЙ В ПОСЛЕДНИЕ ГОДЫ БУРНЫЙ РОСТ ОБЪЕМА НАУЧНО-ТЕХНИ-
ЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ, СОЦИАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ В ОБЩЕСТВЕ ОБУСЛОВИЛИ
СУЩЕСТВЕННЫЙ ПЕРЕСМОТР СОДЕРЖАНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБ-
РАЗОВАНИЯ И, В ЧАСТНОСТИ, ЕГО ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОМПОНЕН-
ТА. РАСШИРИЛСЯ СПИСОК ИЗУЧАЕМЫХ РАЗДЕЛОВ, СДЕЛАНЫ АКЦЕНТЫ НА ФОРМИ-
РОВАНИЕ НАВЫКОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ, УГЛУБЛЕНИЕ МЕЖ-
ПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ, В СВЯЗИ С ЧЕМ МАТЕМАТИКА ПРИОБРЕТАЕТ ЧЕРТЫ ПРО-
ФЕССИОНАЛЬНО ОРИЕНТИРОВАННОГО КУРСА.
Однако, дальнейшее увеличение количества часов, отводимых на изучение математических дисци-
плин становится уже нереальным. В связи с этим встает вопрос о более тщательном анализе и проекти-
ровании содержания учебного материала, рациональном его изложении, поиске новых путей передачи
знаний, разработке методик преподавания, использующих современные информационные технологии.
Возрастает роль интенсивного фактора и, в частности, самостоятельной работы студентов.
Рабочие программы инженерных вузов содержат такую позицию, как выполнение типовых расче-
тов. В отличие от традиционных домашних контрольных работ по математике, типовой расчет отлича-
ется комплексным подходом к контролю знаний по данному разделу, всесторонним охватом, приклад-
ной направленностью (что воспринимается как ценный материал для будущей профессиональной дея-
тельности), наличием (в качестве составляющей) вычислительного компонента.
Предлагаемое учебное пособие разработано с учетом вышеперечисленных современных тенденций.
Оно посвящено разделу «Обыкновенные дифференциальные уравнения», являющемуся одним из
центральных в курсе математики. Главная его составляющая – подборки заданий для самостоятель-
ного решения (сгруппированных в тридцать вариантов) по разделам: основные типы дифференци-
альных уравнений первого порядка, уравнения, допускающие понижение порядка, линейные диф-
ференциальные уравнения высших порядков, краевые задачи, системы дифференциальных уравне-
ний. Существенной особенностью является наличие задач с физическим содержанием.
Теоретическая основа для выполнения заданий (в форме основных положений курса) содержится в
части первой пособия. Там же приведены алгоритмы выполнения типовых заданий и образцы решений.
Авторы надеются, что материал найдет активное применение в учебном процессе студентов инженер-
ных специальностей.
Авторы выражают благодарность ассистенту кафедры прикладной математики и механики ТГТУ
Е.С. Сатиной за полезные замечания.
1 УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
1.1 Уравнение вида
),( yxfy
=
′
(1.1)
будем рассматривать как задачу о нахождении функции
)(xyy
=
, которая при подстановке в (1.1) обра-
щает это соотношение в тождество.
На самом деле в процессе интегрирования определится целый класс решений
),( Cxyy
=
, (1.2)
где С – произвольная постоянная. Класс (1.2) называется общим решением дифференциального уравне-
ния; часто зависимость между х, С и у получается в неявном виде:
0),,(
=
Φ
yCx
. При каждом конкретном
значении
0
CC = получаем частное решение
),(
0
Cxyy
=
. (1.3)
Задача о нахождении частного решения (1.1) обычно формулируется в виде
=
=
′
00
)(
);,(
yxy
yxfy
(1.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
