Статистическая теория радиотехнических систем. Наместников С.М - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18
Лабораторная работа №3
ИССЛЕДОВАНИЕ СКАЛЯРНОГО ФИЛЬТРА КАЛМАНА
Цель работы:
Реализация и исследование скалярного фильтра Калмана
при построении оценок отсчетов авторегрессионной последовательности
первого порядка.
Теоретические сведения
При проектировании различных радиотехнических устройств часто
возникают задачи выделения полезного сигнала из входных зашумленных
данных. Допустим, что на вход приемника поступает зашумленный сигнал вида
iii
xy
η
+
=
, при
,...2,1
=
i
,
где
i
x
- истинное значение отсчета;
i
η
- гауссовская шумовая составляющая с
нулевым МО и дисперсией
2
σ
. Если отсчеты полезного сигнала
,...2,1,
=
ix
i
образуют авторегрессионную последовательность первого порядка, то
оптимальные оценки, в смысле их минимума дисперсии ошибок, можно
вычислить с помощью скалярного фильтра Калмана. Процесс построения таких
оценок называется фильтрацией СП.
Так как сигнал
,...2,1, =ix
i
является гауссовским, а наблюдения
{
}
i
y
описываются аддитивной моделью с гауссовским шумом, то оптимальная
оценка может быть построена на основе линейного алгоритма. Кроме того,
учитывая, что СП
,...2,1, =ix
i
марковский, то наилучшую оценку можно
вычислить с помощью рекуррентного выражения
1iii ii
x
Ax By
−
=
+
)
)
, (3)
где
i
x
)
- текущая оценка;
1i
−
)
- предыдущая оценка. Анализ данного выражения
показывает, что для построения оптимальной оценки по всем поступившим
наблюдениям
i
yyy ,...,,
21
достаточно использовать предыдущее значение
оценки
1i
−
)
и текущее наблюдение
i
y
.
Неизвестные коэффициенты
i
A
и
i
B
для каждого
i
должны быть выбраны
так, чтобы минимизировалась дисперсия ошибки оценивания:
{
}
()
{
}
2
22
ii ii
MMxx
ε
σε
==−
)
.
Для нахождения коэффициентов
i
A
и
i
B
распишем выражение для ошибки
оценивания:
(
)
()()( )
()
()
()
1
11 11
111
1
11,
iii ii iii i
ii i i i i i ii
ii i i ii i i ii
xx Ax Bx x
Ax B r x B
Ar B x A B B
εη
εξη
ε
ξη
−
−− −−
−−−
=−= + + −=
=++− ++=
=+ − + +− +
)
)
где
{}
2
11
/
xiii
xxMr
σ
−−
=
- коэффициент корреляции;
i
ξ
- гауссовские случайные
добавки авторегрессионной модели сигнала
{
}
i
x
. Полагая
()
01
1
=
−
+
−
iii
BrA
,
получаем следующую формулу для ошибки оценивания на
i
-м шаге

Страницы