Статистическая теория радиотехнических систем. Наместников С.М - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
()
(
)
iiiiiiii
BBBr
η
ξ
ε
ε
+
−
+
−
=
−−
11
11
.
Первое слагаемое в данном выражении учитывает ошибку
111iii
x
x
ε
−−−
=−
)
на
предыдущем шаге. Второе определяется величиной
i
ξ
изменения
iiii
xrx
ξ
+=
−− 11
параметра, т.е. динамикой СП. Составляющая
ii
B
η
ошибки
связана с помехой
i
η
, возникающей при наблюдении
iii
xy
η
+
=
. Поскольку
все слагаемые являются независимыми СВ, то дисперсия ошибки фильтрации
равна сумме дисперсий каждого из слагаемых:
()
(
)
iiiiiii
VBVBPBr
2
2
1
2
2
1
2
11 +−+−=
−−
ξε
σ
,
где
}
2
11 −−
=
ii
MP
ε
- дисперсия ошибки оценивания на
1
−
i
шаге;
{
}
2
ii
MV
ξ
ξ
=
-
дисперсия порождающего шума;
}
2
ii
MV
η
=
- дисперсия шума наблюдения.
Параметр
i
B
, при котором достигается минимальное значение дисперсии
ошибки оценивания, находится из решения уравнения
0
2
=
ii
dBd
ε
σ
и
достигается при
(
)
ЭiiЭiii
PVPVB
11
1
−−
+=
,
где
()
{
}
2
2
11 1 1Эiiiiiii
PMxrx rPV
ξ
−− − −
=− = +
)
- дисперсия ошибки экстраполяции на
i
-м
шаге. Учитывая, что
()
iii
BrA −=
−
1
1
, получим после подстановки оптимальных
значений коэффициентов
i
A
и
i
B
в формулу (3) следующий алгоритм
фильтрации:
(
)
1
i Эiii iЭi
x
xPVyx
−
=+ −
)
))
, (4)
(
)
ЭiiЭii
PVPP
1
1
−
+=
,
где
11Эiii
x
rx
−−
=
)
)
- оценка экстраполяции;
()
{
}
()
2
1
1
iiiЭiiЭi
PMxx P VP
−
=−=+
)
-
дисперсия ошибок оценивания. В приведенных выражениях величина
Эi
x
)
является экстраполированной на один шаг оценкой параметра
i
x
(прогнозом
i
x
)
на основе наблюдений
121
,...,,
−
i
yyy
. Действительно, до наблюдения имеется
лишь оценка
1i
x
−
)
и описание
iiii
xrx
ξ
+
=
−− 11
одношагового изменения
параметра. Поскольку
{}
i
ξ
– последовательность независимых СВ, то лучшим
прогнозом будет
11Эii i
x
rx
−−
=
)
)
. Дисперсия ошибки прогноза
()
{
}
()
()
{
}
2
2
2
11 1 1 1Эii i i i i i i i
M
xx Mrx x rPV
ξ
ξ
−− − − −
−= −+= +
))
.
в точности равна
эi
P
.
С учетом приведенных рассуждений определим начальные условия для
алгоритма (4). До первого наблюдения
1
y
известно, что
1
x
подчиняется
нормальному закону распределения с нулевым средним и дисперсией
}
2
11
xMV
x
=
. Следовательно, лучший прогноз
1
0
Э
x
=
)
, а дисперсия ошибки этого
прогноза
()
{
}
2
1111ЭЭ x
PMxx V=−=
)
. Таким образом, коэффициент
()
{
}
2
111
PMxx=−
)
для рекуррентной процедуры (4) определяется по формуле
(
)
1
1
111
1
xx
VVVP
−
+=
.

Страницы