Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 14 стр.

                                   14



Лекция 2. Элементы зонной теории полупроводников
             Функции Блоха и уровни энергии. Распределение электронов
             по уровням энергии. Поглощение света полупроводниками
             при межзонных переходах. Спонтанное излучение
             полупроводников.

Функции Блоха и уровни энергии
   Волновая функция электрона в идеальном кристалле, обладающем
трансляционной симметрией, может быть записана в виде
                              
     k (r )  exp(ik  r )uk (r ),                                 (2.1)
           
где uk (r ) - периодические функции с периодом кристаллической
решетки. Волновые функции такого вида называют функциями Блоха,
а постоянная распространения k                может служить “квантовым
числом”, характеризующим состояние, описываемое такой волновой
функцией.
                                                 
   Можно ввести вектор квазиимпульса P, связанный с постоянной
                                            
распространения
           
                        (волновым вектором) k , соотношением:
    P  k                                                          (2.2)
                       
Квазиимпульс P является интегралом движения (при движении
электрона, находящегося в некотором  
                                              состоянии (2.1), он остается
постоянным), и так же, как и k , его можно использовать в качестве
“квантового числа”.
   Поскольку на границах кристалла должны выполняться
симметричные граничные условия, то постоянная распространения k
квантуется следующим образом:
           2s
    ki                                                            (2.3)
            Li
где i  x, y, z ; s – целое число; Li – длина кристалла в i -том
                              
направлении. Объем в k -пространстве, приходящийся
                                               
                                                             на одно
состояние электрона с данным значением k i , равно 8 2 / V , где
                                               
V  Lx L y Lz . В состоянии с данным значением k i могут находиться в
соответствии с принципом Паули только два электрона с разными
значениями спина. Следовательно полное число разрешенных
электронных состояний, соответствующих значениям k в интервале
от k до k  dk равняется удвоенному объему шарового слоя с
радиусом k и толщиной dk , деленному на объем, приходящийся на
одно электронное состояние, т.е.