Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
Распределение электронов по уровням энергии
В теории твердого тела объяснение ряда фундаментальных
физических процессов и свойств основывается на модели свободного
электронного газа Ферми - системы (совокупности) свободных
невзаимодействующих электронов, подчиняющихся принципу Паули.
В соответствии с такой моделью вероятность того, что состояние с
энергией
E
занято электроном, дается распределением Ферми-Дирака
) ,( TEP
e
вида:
) ,( TEP
e
=
1]/)exp[(
1
TkEE
BF
, (2.9)
где
F
E
– энергия Ферми, T – температура,
B
k
– постоянная Больцмана
Если абсолютная температура равна нулю (T =0), то функция
) ,( TEP
e
имеет вид ступенчатой функции: все уровни, энергия
которых меньше
F
E
заняты электронами с вероятностью 1
(
) ,( TEP
e
=1), а все уровни с энергией больше энергии Ферми не
заняты (
) ,( TEP
e
=0).
В металлах уровень Ферми попадает в разрешенную зону, которая,
таким образом, оказывается частично заполненной электронами.
В диэлектриках или полупроводниках при T =0 последняя из зон,
которая еще содержит электроны, целиком заполнена ими (эта зона
называется валентной), а расположенная над ней зона пуста (эта зона
называется зоной проводимости). Различие между диэлектриками и
полупроводниками не носит принципиального характера и
заключается лишь в величине ширины запрещенной зоны,
отделяющей край (дно) зоны проводимости
от края (потолка)
валентной зоны
:
v
E
.
Энергия запрещенной зоны, или ширина энергетической щели
g
E
равна разности энергий
c
E
и
:
v
E
.-=
vcg
EEE
(2.10)
К диэлектрикам обычно относят вещества с
g
E
> 3 эВ. Так,
например, типичными диэлектриками являются алмаз и корунд, у
которых величина
g
E
превышает 5 эВ. Значения величины
запрещенной зоны для некоторых полупроводников приведены в
таблице 2.2.
Таблица 2.2. Запрещенные зоны некоторых полупроводников
Материал
GaAs
InP
GaN
GaP
Si
Ge
g
E
, эВ
1,42
1,35
3,4
2,26
1,12
0,66 
                                                  17




Распределение электронов по уровням энергии
      В теории твердого тела объяснение ряда фундаментальных
физических процессов и свойств основывается на модели свободного
электронного газа Ферми - системы (совокупности) свободных
невзаимодействующих электронов, подчиняющихся принципу Паули.
В соответствии с такой моделью вероятность того, что состояние с
энергией E занято электроном, дается распределением Ферми-Дирака
 Pe ( E, T ) вида:
                           1
Pe ( E, T ) =                                 ,              (2.9)
                exp[( E  E F ) / k B T ]  1
где E F – энергия Ферми, T – температура, k B – постоянная Больцмана
      Если абсолютная температура равна нулю (T =0), то функция
 Pe ( E, T ) имеет вид ступенчатой функции: все уровни, энергия
которых меньше E F заняты электронами с вероятностью 1
( Pe ( E, T ) =1), а все уровни с энергией больше энергии Ферми не
заняты ( Pe ( E, T ) =0).
      В металлах уровень Ферми попадает в разрешенную зону, которая,
таким образом, оказывается частично заполненной электронами.
      В диэлектриках или полупроводниках при T =0 последняя из зон,
которая еще содержит электроны, целиком заполнена ими (эта зона
называется валентной), а расположенная над ней зона пуста (эта зона
называется зоной проводимости). Различие между диэлектриками и
полупроводниками не носит принципиального характера и
заключается лишь в величине ширины запрещенной зоны,
отделяющей край (дно) зоны проводимости Ec от края (потолка)
валентной зоны Ev : .
      Энергия запрещенной зоны, или ширина энергетической щели E g
равна разности энергий Ec и Ev :
 Eg = Ec - Ev .                                               (2.10)
      К диэлектрикам обычно относят вещества с E g > 3 эВ. Так,
например, типичными диэлектриками являются алмаз и корунд, у
которых величина E g           превышает 5 эВ. Значения величины
запрещенной зоны для некоторых полупроводников приведены в
таблице 2.2.
      Таблица 2.2. Запрещенные зоны некоторых полупроводников
Материал GaAs             InP       GaN    GaP       Si       Ge
 E g , эВ       1,42      1,35      3,4    2,26      1,12     0,66

Страницы