Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 45 стр.

                                    45


                                                                         
материальными уравнениями, которые устанавливают связь между E ,
      
H , D , B , J ,  . В материальных уравнениях и находят отражение
особенности той или иной конкретной среды.
   Будем рассматривать в дальнейшем распространение света в
                                              
диэлектрических средах, в которых J =0,  =0, что означает
отсутствии свободных зарядов в среде.
                                                                  
   Векторы электрической и магнитной индукции D(r , t ) и B(r , t )
                                                                    
возникают как отклик среды на электрическое и магнитное поля E (r , t )
    
и H (r , t ) , распространяющиеся в среде, и связаны с ними следующими
материальными уравнениями
                  
          D  0E  P                                             (5.3)
              
       B  0 H  M                                                  (5.4)
где  0 и  0 – диэлектрическая и магнитная постоянные вакуума,
           
P(r , t ) и M (r , t ) –   индуцированные электрическая и магнитная
поляризации. В оптике в большинстве случаев световые волны
                                               
распространяются в немагнитных веществах M (r , t )  0 .
    Уравнения Максвелла могут быть использованы для получения
уравнения, описывающего распространение света в веществе.
Применив операцию ротора к первому уравнению системы (5.1),
используя второе уравнение этой системы и уравнения (5.2) и (5.3),
                                              
можно исключить переменные B(r , t ) и D(r , t ) , оставив только
                        
переменные E (r , t ) и P(r , t ) :
                        
           1 2E   2P
    E   2 2  0 2                                             (5.5)
             c t     t
где используется соотношение μ0ε0= 1/с2 , с – скорость света в
вакууме.
   Для математического описания взаимодействия света с веществом
                                                                 
нужно ввести связь между индуцированной поляризацией P(r , t ) и
                                                                 
электрическим полем E (r , t ) . Вообще говоря, чтобы определить P(r , t ) ,
нужно использовать квантово-механическую теорию. Однако такой
подход часто бывает необходим только тогда, когда частота
оптического поля близка к резонансным частотам среды. Вдали от
                                            
резонансных частот, для связи P(r , t ) и E (r , t ) можно использовать
самые общие феноменологические соотношения.