Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 47 стр.

                                             47


                                                   
   С нелинейностью второго порядка PNL2 (r, t ) связаны такие эффекты,
как генерация второй гармоники и генерация суммарной частоты.
Однако эта восприимчивость не равна нулю только для сред, в
которых на молекулярном уровне отсутствует симметрия инверсии.
Так как в кварцевых стеклах молекула SiO2 обладает центром
симметрии в оптических волокнах, обычно не наблюдаются эффекты
второго порядка. Тем не менее, слабые нелинейные эффекты второго
порядка могут возникать из-за электрических квадрупольных и
магнитных дипольных моментов. Примеси внутри сердцевины
волокна могут также при определенных условиях приводить к
генерации второй гармоники. Нелинейные эффекты выше третьего
порядка обычно малы, и обычно ими можно пренебречь.
   При анализе распространения световых сигналов в кварцевых
волокнах, таким образом, достаточно рассмотреть вклад линейной
поляризации и нелинейной поляризации третьего порядка (кубичной
нелинейности). В этом случае нелинейная часть связана с
электрическим полем следующим соотношением:
                   t        t         t
PNL3 (r , t )   0  dt1  dt2  dt3
                                    
                                                                                  (5.8)
               ˆ (3) (t  t1 , t  t2 , t  t3 ) E (r , t1 ) E (r , t2 ) E (r , t3 )

где ˆ (3) (t  t1 , t  t 2 , t  t 3 ) – в общем случае тензор 3 ранга. Соотношения
(5.7), (5.8) справедливы в дипольном приближении, когда
предполагается, что отклик среды является локальным, но не
мгновенными.
   Ввиду сложности уравнений (5.6)-(5.8) обычно используют
дополнительные упрощающие предположения. Наиболее общее
                                                                            
упрощение состоит в том, что нелинейная поляризация PNLj в (5.6)
считается малым возмущением полной индуцированной поляризации.
Такое приближение оправданно, так как в оптических системах связи
нелинейные эффекты относительно слабы. Более того, часто можно
ограничиться рассмотрением распространения световых сигналов в
линейном приближении.

Гармонические световые волны в однородной изотропной
линейной среде
   В материальной однородной линейной среде также как и в вакууме
существуют точные решения волнового уравнения в виде
гармонических волн. (Отметим, что решения в виде гармонических
волн в нелинейных средах, являются приближенными, хотя в
некоторых случаях такие приближенные решения очень мало