Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

49
)](Im[)(
)1(
nc
(5.18)
здесь
Re
и
Im
обозначают соответственно действительную и мнимую
части комплексного числа.
Простейшее, но очень важное решение уравнения (5.5) в
однородной среде представляет собой плоскую монохроматическую
волну, распространяющуюся в направлении оси
z
:
)])2/())((exp()0(
~
Re[),(
00
zznktiEtzE
QRE
, (5.19)
В отличие от плоской монохроматической волны в вакууме фазовая
скорость распространения плоской монохроматической волны в
материальной среде
)(/
ncv
P
зависит от частоты, а ее амплитуда
уменьшается по мере распространения с коэффициентом затухания по
амплитуде
2/
(коэффициент затухания по интенсивности равен
).
Волны, распространяющиеся в однородных средах, характеризуются
определенной связью между длиной волны
и частотой волны
. Введенный параметр
k
называется волновым числом. Его
взаимосвязь с частотой волны
ccnk /)]([/)()(
2/1
, (5.20)
или обратная ей зависимость
)(k
называется законом дисперсии, а
удовлетворяющие ей волны называются свободными или
нормальными.
В прозрачных однородных средах можно пренебречь мнимой
частью
)(
(
0)Im(
). Тогда в дальнейшем
)(
можно заменить на
)(
2
n
, а потери можно будет включить в рассмотрение позднее,
применяя метод возмущений. При таких упрощениях волновое
уравнение принимает следующую форму:
0
~~
2
2
22
QQ
E
c
nE
, (5.21)
Для получения вида дисперсионных зависимостей
)(k
надо найти
явный вид функции
)(
)1(
t
или ее Фурье-образ
)(
)1(
. Эти две
функции связаны прямым и обратным преобразованием Фурье:
')'exp()'(
ˆ
)(
ˆ
)1()1(
dttit
(5.22)
dtit )'exp()(
ˆ
2
1
)'(
ˆ
)1()1(
(5.23)
Так как отклик среды не может опережать воздействие на нее, то
)1(
(t0)=0, а выражение (5.22) принимает вид: 
                                                           49



           
 ( )         Im[  (1) ( )]                                  (5.18)
           nc
здесь Re и Im обозначают соответственно действительную и мнимую
части комплексного числа.
   Простейшее, но очень важное решение уравнения (5.5) в
однородной среде представляет собой плоскую монохроматическую
волну, распространяющуюся в направлении оси z :
                  ~
ERE ( z, t )  Re[ E0Q (0) exp(i(t  k0n( ) z )  ( / 2) z )] , (5.19)

В отличие от плоской монохроматической волны в вакууме фазовая
скорость распространения плоской монохроматической волны в
материальной среде vP  c / n() зависит от частоты, а ее амплитуда
уменьшается по мере распространения с коэффициентом затухания по
амплитуде  / 2 (коэффициент затухания по интенсивности равен  ).
Волны, распространяющиеся в однородных средах, характеризуются
определенной связью между длиной волны   2 / k и частотой волны
 . Введенный параметр k называется волновым числом. Его
взаимосвязь с частотой волны 
k ()  n( ) / c  [ ( )]1 / 2 / c ,                     (5.20)
или обратная ей зависимость  (k ) называется законом дисперсии, а
удовлетворяющие ей волны называются свободными или
нормальными.
     В прозрачных однородных средах можно пренебречь мнимой
частью  ( ) ( Im( )  0 ). Тогда в дальнейшем  ( ) можно заменить на
n 2 ( ) , а потери можно будет включить в рассмотрение позднее,
применяя метод возмущений. При таких упрощениях волновое
уравнение принимает следующую форму:
     ~       2 ~
 2 EQ  n 2 2 EQ  0 ,                                            (5.21)
              c
Для получения вида дисперсионных зависимостей  (k ) надо найти
явный вид функции  (1) (t ) или ее Фурье-образ (1) ( ) . Эти две
функции связаны прямым и обратным преобразованием Фурье:
                
ˆ (1) ( )   ˆ (1) (t ' )  exp( it ' )dt '                 (5.22)
                

                 1       
ˆ (1) (t ' ) 
                2   
                     
                             ˆ (1) ( )  exp(it ' )d          (5.23)
Так как отклик среды не может опережать воздействие на нее, то
 (1) (t0)=0, а выражение (5.22) принимает вид:

Страницы