Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

48
отличается от точных). Решение в виде физически реальных волн
может быть записано следующим образом:
)](cos[)(),(
0
rtrEtrE
RERE
, (5.9)
где
)(
0
rE
RE
– амплитуда электрического поля,
– угловая частота,
)(r
– фаза электрического поля. Амплитуда и фаза электрического
поля зависят от пространственной координаты
r
. Угловая частота
связана с частотой
и периодом
T
выражением:
(5.10)
Для описания гармонических волн удобно использовать
комплексную форму, которая существенно упрощает вычисления.
)]exp()(
~
Re[)],(
~
Re[),( tirEtrEtrE
QRE
, (5.11)
где
)(
~
rE
Q
– комплексная амплитуда электрического поля.
Комплексная амплитуда может быть выражена через
действительную амплитуду и фазу гармонического колебания
следующими двумя эквивалентными выражениями:
)]exp()()(
~
0
irErE
REQ
, (5.12)
)sin()()cos()()(
~
00
rEirErE
REREQ
, (5.13)
Подстановка выражения (5.11) для гармонической волны в
уравнение (5.5) приводит к уравнению Гельмгольца для световых
волн в диэлектрике:
),(
~
)(),(
~
0
2
2
0
2
rE
c
rE
QQ
(5.14)
где
),(
~
0
rE
Q
– комплексная амплитуда электрического поля
гармонической световой волны. Относительная диэлектрическая
проницаемость, зависящая от частоты, определяется следующим
образом:
)(1)(
)1(
, (5.15)
где
)(
)1(
--- Фурье-преобразование функции
)(
)1(
t
. Вообще
)1(
, а
следовательно, и
)(
- комплексные величины. По определению
показатель преломления
)(
n
и коэффициент поглощения
)(
связаны с действительной и мнимой частями
)(
:
2
)2/()(
cin
. (5.16)
С помощью выражений (5.15) и (5.16)
)(
n
и
)(
можно выразить
через
)(
)1(
:
)](Re[)2/1(1)(
)1(
n
(5.17) 
                                                 48



отличается от точных). Решение в виде физически реальных волн
может быть записано следующим образом:
                  
     ERE (r , t )  E0 RE (r ) cos[t   (r )] ,              (5.9)
       
где E0 RE (r ) – амплитуда электрического поля,  – угловая частота,
 (r ) – фаза электрического поля. Амплитуда и фаза электрического
поля зависят от пространственной координаты r . Угловая частота
связана с частотой  и периодом T выражением:
       2  2 / T                                          (5.10)
    Для описания гармонических волн удобно использовать
комплексную форму, которая существенно упрощает вычисления.
                    ~                ~
   ERE (r , t )  Re[ E (r , t )]  Re[ EQ (r ) exp(it )] ,          (5.11)
     ~
где EQ (r ) – комплексная амплитуда электрического поля.
   Комплексная  амплитуда    может   быть    выражена через
действительную амплитуду и фазу гармонического колебания
следующими двумя эквивалентными выражениями:
   ~       
   EQ (r )  E0 RE (r ) exp(i )] ,                                   (5.12)
   ~                            
   EQ (r )  E0 RE (r ) cos( )  iE0 RE (r ) sin( ) , (5.13)
   Подстановка выражения (5.11) для гармонической волны в
уравнение (5.5) приводит к уравнению Гельмгольца для световых
волн в диэлектрике:
       ~                   2 ~ 
    2 E0Q (r ,  )   ( ) 2 E0Q (r ,  )             (5.14)
                             c
       ~   
где E0Q (r ,  ) – комплексная амплитуда электрического поля
гармонической световой волны. Относительная диэлектрическая
проницаемость, зависящая от частоты, определяется следующим
образом:
 ( )  1  (1) ( ) ,                                           (5.15)
где (1) ( ) --- Фурье-преобразование функции  (1) (t ) . Вообще  (1) , а
следовательно, и  ( ) - комплексные величины. По определению
показатель преломления n( ) и коэффициент поглощения  ( )
связаны с действительной и мнимой частями  ( ) :
 ()  (n  ic / 2)2 .                                      (5.16)
   С помощью выражений (5.15) и (5.16) n( ) и  ( ) можно выразить
через  (1) ( ) :
n( )  1  (1/ 2) Re[ (1) ( )]                             (5.17)

Страницы