Эконометрика. Нарбут М.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10
Решение. Постоянную a находим из условия нормировки плотности:
4
10
1,
dx
a
x
∞
=
∫
откуда а = 3000. Функция распределения F(x) = 0 при x ≤ 10,
43
10
1000
() () 1
xx
dx
Fx f xdx a
xx
−∞
===−
∫∫
при x > 10;
4
10
15,
x
xdx
EX a
x
==
∫
2
2
4
10
300,
x
xdx
EX a
x
==
∫
DX = EX
2
– (EX)
2
= 75.
Задача 3. Случайная величина X ∈ N (1; 2). Случайная величина Y связа-
на с X функциональной зависимостью Y = 6X + 4. Найти g(y) – плотность
вероятности случайной величины Y, EY,
2
.
y
DY
=σ
С помощью таблиц при-
ближенно вычислить
(2,75)
y
PY EY
−<σ
и
({0 10} { 25})
PY Y
≤< ∪ ≥
.
Решение. Так как EX = 1, DX = 2, то EY = 10, DY – 36×2 = 72,
72 6 2 8,5.
y
σ= = ≈
При линейном отображении распределение ос-
тается нормальным, поэтому
2
(10)
144
1
()
12
y
gy e
−
−
=
π
. Вычисление значе-
ний функции распределения G(y) рекомендуется выполнить в EXСEL с
применением статистической функции НОРМРАСП:
( 2,75 ) ( 13 33) (33) ( 13) 0,9932;
({0 10} { 25}) ( (10) (0)) (1 (25)) 0,4191.
y
PY EY P Y G G
PY Y G G G
−<σ≈−<<≈ −−=
≤< ∪ ≥ ≈ − +− =
Задача 4. Плотность вероятности случайной величины X задана со-
отношением
2
, если x (1; 2);
()
3
0,иначе.
x
fx
∈
=
Случайная величина связана с X функциональной зависимостью Y =
X
2
. Найти g(y) – плотность вероятности случайной величины Y, G(y) –
функцию распределения случайной величины Y, EY, DY,
().
3
EY
pPY=<
Решение. Случайная величина Y принимает ненулевые значения в
промежутке (1, 4), при этом плотность g(y) = f(ψ(y))ψ′(y), где ψ — функ-
ция, обратная к заданной функции y = x
2
:
() .yy
ψ=
Поэтому

Страницы