Составители:
Рубрика:
8
5. Нормальное (гауссово) распределение. Непрерывная случайная
величина Х, плотность распределения которой задается формулой
2
2
1()
() ex
p
(),,,0,
2
2
xm
px x R m R
−
=− ∈∈σ>
πσ
σ
называется нормаль-
ной или гауссовской с параметрами m и σ
2
. Часто используется обозна-
чение X ∈ N(m, σ
2
). Нормальная случайная величина с m = 0 и σ
2
= 1
называется стандартной нормальной величиной. Е(Х) = m, D(X) = σ
2
.
Существуют другие частные виды распределений. Более подробно с
видами распределений можно ознакомиться в литературе [2], [7].
Пример решения задач
Задача 1. В корзине лежат 6 красных и 6 зеленых яблок. Для гостей
случайным образом выбирают 5 яблок и кладут в вазу. Количество крас-
ных яблок в вазе – случайная величина X. Написать ряд распределения
X, построить график функции распределения X, найти EX и DX.
Решение. Из 12 яблок любые 5 можно выбрать числом способов
55
12 12
12 !
8 9 11 792.
5!7!
nC C=⋅= =⋅⋅=
Случайная величина Х может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Если Х = 0, то следует выбирать 5 зеленых яблок из 6 возможных –
это можно сделать числом способов
51
066
6.mCC===
Если Х = 1, то следует выбирать 4 зеленых яблока из 6 возможных и
1 красное из 6 возможных. Это можно сделать числом способов
4
16
6 90.mC=⋅=
Если Х = 2, то следует выбирать 3 зеленых яблока из 6 возможных и
2 красных из 6 возможных. Это можно сделать числом способов
32
266
300.mCC=⋅=
Если Х = 3, то следует выбирать 2 зеленых яблока из 6 возможных и
3 красных из 6 возможных. Это можно сделать числом способов
23
366 2
300 .mCC m=⋅= =
Если Х = 4, то следует выбирать 1 зеленое яблоко из 6 возможных и 4
красных из 6 возможных. Это можно сделать числом способов m
4
=
4
16
6 90.mC==⋅=
Если Х = 5, то m
5
= m
0
= 6.
Вероятности p(X = k), k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 равны отношениям m
k
/n :
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
