Составители:
Рубрика:
7
Величину
()DX
σ=
называют стандартным отклонением случай-
ной величины Х.
Рассмотрим некоторые конкретные случайные величины, часто ис-
пользуемые в теории вероятностей, математической статистике и их
приложениях.
1. Биноминальное распределение. Дискретная случайная величина
x
n
(p), принимающая значения k = 0, …, n с вероятностями
!
(() ) (1 ) ,0 1,
!( )!
kk nk k
kn n n
n
pP pkCp p p C
kn k
−
=ξ == − << =
−
, называ-
ется биноминальной случайной величиной с параметрами n и p. Слу-
чайная величина с таким распределением возникает в схеме Бернулли.
Случайные величины ε
i
, I = 1, …, n, связанные с каждым i-м испыта-
нием, независимы и
1
() .
n
ni
i
p
=
=ε
∑
ξ
Eξ
n
(p) = np, D(ξ
n
(p)) = np(1 – p).
2. Пуассоновское распределение. Дискретная величина Π(λ), при-
нимающая значения k = 0, 1, …, с вероятностями
,
!
k
k
pe
k
−λ
λ
=
0, 1, ..., 0,k
=λ>
называется пуассоновской случайной величиной с
параметром λ. Пуассоновское распределение широко используется в
теории массового обслуживания. Число λ носит название интенсив-
ность. Е(Π(λ)) = D(Π(λ)) = λ.
3. Равномерное распределение. Непрерывная случайная величина Х,
плотность распределения которой задается формулой
1
,[,]
() ,
0, [ , ]
xab
px
ba
xab
∈
=
−
∉
называется равномерной на отрезке [a, b].
2
()
() , ()
212
ba ba
EX DX
+−
==
.
4. Показательное (экспоненциальное) распределение. Непрерывная
величина Х, плотность распределения которой задается формулой
,0,
()
0, 0
x
ex
px
x
−λ
λ≥
=
<
, называется показательной или экспоненциальной
с параметром λ. Это распределение находит широкое применение в де-
мографических исследованиях.
2
11
() , () .EX DX==
λ
λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
